如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,AD垂直于BC于D,将三角形ACD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ABD沿AB折叠为三角形ABG,延长FC和GB相交于点H.若BD=6,CD=4,求AB的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:50:20

如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,AD垂直于BC于D,将三角形ACD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ABD沿AB折叠为三角形ABG,延长FC和GB相交于点H.若BD=6,CD=4,求AB的长.
如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,AD垂直于BC于D,将三角形ACD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ABD沿AB折叠为三角形ABG,延长FC和GB相交于点H.
若BD=6,CD=4,求AB的长.

如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,AD垂直于BC于D,将三角形ACD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ABD沿AB折叠为三角形ABG,延长FC和GB相交于点H.若BD=6,CD=4,求AB的长.
根据题意画出此图.是正方形.
在△ABD中,BD=6,∠ADB=90°(已知),∠BAD=a(设定),∴∠ABD=(90°-a),
根据正弦定理：sina/BD=sin(90°-a)/AD,AD=6cosa/sina.
在△ADC中,DC=4,∠ADC=90°(已知),∠DAC=(45°-a),∴∠ACD=(45°+a),
根据正弦定理：sin(45°-a)/DC=sin(45°+a)/AD,
(sin45°cosa-cos45°sina)/4=(sin45°cosa+cos45°sina)/AD
AD=4(sin45°cosa+cos45°sina)/(sin45°cosa-cos45°sina)
AD=4[cosa+sina]/(cosa-sina)
∵AD=6cosa/sina,AD=4[cosa+sina]/(cosa-sina)
∴2[cosa+sina]/(cosa-sina)=3cosa/sina
3cos²a-3sinacosa=2sinaccosa+2sin²a
3cos²a-5sinacosa-2sin²a=0
(3cosa+sina)(cosa-2sina)=0
sina/cosa=-3(不合题意舍去)

sina/cosa=1/2,即 tana=1/2.
在△ABD中,BD=6,∠BAD=a,tana=BD/AD=1/2,AD=2BD=12,
AB²=AD²+BD²=144+36=180,∴AB=6√5.

没有图难以解读！

如图,在三角形ABC中,角BAC=60°,角B=45°AD是角BAC的平分线,则角DAC=?角ADB=? 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD平分角BAC,求证：三角形ABD全等于三角形ACD. 如图,在三角形ABC中,AB=AD=DC,角BAD=32°,则角BAC= 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,BC=20cm 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD垂直MN,CE垂直MN 如图,在三角形ABC中,ab=ac=20cm,角bac=150°,则s三角形abc=? 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC=a,AD是三角形ABC的高,求AD的长. 已知,如图,在三角形ABC中,AP平分角BAC,且角BAC=42度,角ABC=32度.求证:AB=AC+PB 如图,三角形ABC中,角BAC=45°,Ad垂直bc于点d,若bd=3,cd=2,求三角形Abc的面积. 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 快帮我解数学题,如图 在三角形abc中 角bac 如图在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线 如图,在三角形ABC中,角BAC=60°,角B=45°,AD是三角形ABC的一条角平分线,求角ADB的度数 如图,在三角形ABC中,角B=60°,AD,CE分别是角BAC的平分线.(如图) 如图,在三角形abc中,ac等于ab,ad平分角bac,求证.三角形abd全等三角形acd 如图,在三角形ABC与三角形ACD中,角ACB=角ADC=90°,角BAC=角CAD=30°,则三角形ABC与三角形ACD的面积比 如图,在三角形ABC中,BM=MC,角ABM=角ACM,求证,AM平分角BAC 如图,在三角形ABC中,BD=CD,角1=角2,求证：AD平分角BAC