已知椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点是F1,F2直线y=kx与椭圆交于A,B两点,M,N分别是线段AF2,BF2的的中点,若坐标原点在以NM为直径的圆上,求K的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:13:28

已知椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点是F1,F2直线y=kx与椭圆交于A,B两点,M,N分别是线段AF2,BF2的的中点,若坐标原点在以NM为直径的圆上,求K的值
已知椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点是F1,F2直线y=kx与椭圆交于A,B两点,M,N分别是线段AF2,BF2的的中点,若坐标原点在以NM为直径的圆上,求K的值

已知椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点是F1,F2直线y=kx与椭圆交于A,B两点,M,N分别是线段AF2,BF2的的中点,若坐标原点在以NM为直径的圆上,求K的值
由于椭圆x^2/12+y^2/3=1中心为原点,直线y=kx过原点
所以它们关于原点中心对称,则它们的交点,即A与B两点,也关于原点对称
不妨设A在B的上方,设A(x,y) (x>0),则由于A、B关于原点对称,有B(-x,-y)
椭圆焦距f=√(a^2-b^2)=√(12-3)=3,所以右交点F2(3,0)
则AF2中点M坐标为((x+3)/2,y/2),BF2中点N坐标为((-x+3)/2,-y/2)
由于O(0,0)在以MN为直径的圆上,∠MON是直径所对的圆周角
有∠MON=90°,则根据勾股定理有MO^2+NO^2=MN^2
在代入两点之间的距离公式
有((x+3)/2)^2+(y/2)^2+((-x+3)/2)^2+(-y/2)^2=((x+3)/2-(-x+3)/2)^2+(y/2-(-y/2))^2
即x^2+y^2=9
又因为A(x,y)在椭圆上,有x^2/12+y^2/3=1
联立两个方程,解得(x,y)=(2√2,1),(2√2,-1)
（设A的坐标时有限定条件x>0,x的负解已舍）
又A(x,y)在直线y=kx上,有k=y/x=±1/2√2=±√2/4

已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程 关于解析几何 椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求三角形PQF1的内切圆半径的最大值 已知椭圆x^2/12+y^2/8=1上有一点p到右焦点距离为3,求p到左准线的距离 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点到左准线的距离为5,求它到左焦点距离 椭圆的函数题已知椭圆(x(2)/16)+(y(2)/12)=1,过左焦点做倾斜角为π/4的直线交椭圆于A,B两点,求玹AB的长 经过椭圆x^2/12+y^2/8=1的左焦点,倾斜角为3π/4的直线被椭圆截得的线段长是 已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程 已知椭圆方程：x^2/4 + y^2/3=1,K是椭圆上一动点,求线段KF1的中点B的轨迹方程（F1为椭圆左焦点） 已知点F是椭圆C：x^2/2+y^2=1的左焦点（解析几何）已知点F是椭圆C：x^2/2+y^2=1的左焦点,点P为椭圆C上任意一点,点Q坐标(4,3),则PQ+PF取最大值时,点P的坐标为定义来做 已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点,若直线x-根号6y=0与椭圆交于AB两点,且已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率是根号6/3,F是其左焦点，若直线x-根号6y=0与椭圆交于AB两点 已知椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点到其右准线距离为3,求这一点到左焦点的距离. 已知椭圆x*+2y*=a的左焦点到直线l:y=x-2的距离为2更号2,求椭圆方程 已知椭圆x^2/16+y^2/12=1的左焦点是F1,右焦点是F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|：|PF2|=? 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2） 已知椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的园的方程 已知椭圆x/2+y=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O,F,并且与椭圆的左准线L相切的圆的方程 已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求三角形ABF2的周长. 已知点A（1,1）,而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意已知点A（1,1）,而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求|PF1|+|PA|的最小值和最大值