如图,求椭圆C的离心率,

如图,求椭圆C的离心率,
如图,求椭圆C的离心率,

如图,求椭圆C的离心率,
x²/a² + 3x²/b² = 1
(b² + 3a²)x² = a²b²
x = ±ab/√(3a² + b²)
不妨记t = ab/√(3a² + b²)
A(t,-√3t),B(-t,√3t)
F(c,0)
FA的斜率p = (0 + √3t)/(c-t) = √3t/(c-t)
FB的斜率q = (0 - √3t)/(c + t) = -√3t/(c+t)
pq = -1 = -3t²/(c² - t²)
3t² = c² - t²
4t² = c²
4a²b²/(3a² + b²) = c²
4b²/(3a² + b²) = c²/a² = e²
e² = 4(a² - c²)/(3a² + a² - c²) = 4(a² - c²)/(4a² - c²) = 4(1 - e²)/(4 - e²)
4e² - e⁴ = 4 - 4e²
e⁴ - 8e² + 4 = 0
e² = (8 - 4√3)/2 = 4 - 2√3 = (√3 - 1)²
e = √3 - 1

若左焦点是H，则：
三角形AHF是30°、60°、90°的直角三角形。
设：AF=m，则：AH=√3m，HF=2m
即：2a=AF＋AH=(√3＋1)m、2c=HF=2m
得：e=c/a=2/(√3＋1)=√3－1

孩子 做作业不能这样啊