已知点m(a,b)在线段3x+4y=15(x≥0,y≥0)上,求根号a2+b2的范围 及b-1/a+1的范围

已知点m(a,b)在线段3x+4y=15(x≥0,y≥0)上,求根号a2+b2的范围 及b-1/a+1的范围
已知点m(a,b)在线段3x+4y=15(x≥0,y≥0)上,求根号a2+b2的范围 及b-1/a+1的范围

已知点m(a,b)在线段3x+4y=15(x≥0,y≥0)上,求根号a2+b2的范围 及b-1/a+1的范围
由已知设 b=3t,则a=5-4t 其中t∈[0,5/4]
a^2+b^2=(3t)^2+(5-4t )^2
=25(t-4/5)^2+9
t=4/5时有最小值9,t=0时有最大值25
所以a^2+b^2的取值范围是[9,25]
(b-1)/(a+1)=(3t-1)/(6-4t)
=(-7/4)/(2t-3)-3/4
t∈[0,5/4] 得
2t-3∈[-3,-1/2]
(-7/4)/(2t-3)∈[7/12,7/2]
(-7/4)/(2t-3)-3/4∈[-1/6,11/4]
所以(b-1)/(a+1)的取值范围是[-1/6,11/4]
(这步也可看成直线斜率用数形结合法求解）
希望对你有点帮助!