设a>0,b>o,求证√a^2/b+如图,已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆经过(3√3,2√2)且它的左焦点f1将长轴分成2:1,F2是椭圆的右焦点.设P是椭圆上不同于左右顶点的动点,延长F1P至Q,使Q,F2关于∠F1PF2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:15:32

设a>0,b>o,求证√a^2/b+如图,已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆经过(3√3,2√2)且它的左焦点f1将长轴分成2:1,F2是椭圆的右焦点.设P是椭圆上不同于左右顶点的动点,延长F1P至Q,使Q,F2关于∠F1PF2
设a>0,b>o,求证√a^2/b+如图,已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆经过(3√3,2√2)且它的左焦点f1将长轴分成2:1,F2是椭圆的右焦点.设P是椭圆上不同于左右顶点的动点,延长F1P至Q,使Q,F2关于∠F1PF2的外角平分线L对称,求F2Q与L的交点M的轨迹方程

设a>0,b>o,求证√a^2/b+如图,已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆经过(3√3,2√2)且它的左焦点f1将长轴分成2:1,F2是椭圆的右焦点.设P是椭圆上不同于左右顶点的动点,延长F1P至Q,使Q,F2关于∠F1PF2
‘设a>0,b>o,求证√a^2/b+’这半截不知道什么意思,只看后面的椭圆部分:
求椭圆方程:
左焦点F1将长轴分成2:1 => (a+c)/(a-c)=2,
得a=3c,a²=9c²
又a²=b²+c²,∴b²=8c²
焦点在x轴上的椭圆经过(3√3,2√2),带入方程
求得
c=2,a=6,b=4√2,
椭圆方程为x²/36+y²/32=1
椭圆的两焦点坐标F1(-2,0),F2(2,0)
简单证明M的轨迹是圆:
连接F2Q,MO(原点)
F2和Q关于L对称,则△F2PQ为等腰三角形,PM⊥F2Q,M为F2Q中点
又O为F1F2中点,MO为△F1F2Q中位线,MO=1/2F1Q
F1Q=F1P+PQ=F1P+F2P=2a=12
MO=6,所以M的轨迹是圆,半径为6
轨迹方程为x²+y²=36