作业帮求f(x)=(√3-2cos(2x+π/3))/(1+2sin(2x+π/3))定义域,值域（步骤）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 02:21:22
求f(x)=(√3-2cos(2x+π/3))/(1+2sin(2x+π/3))定义域,值域（步骤）
求f(x)=(√3-2cos(2x+π/3))/(1+2sin(2x+π/3))定义域,值域（步骤）
求f(x)=(√3-2cos(2x+π/3))/(1+2sin(2x+π/3))定义域,值域（步骤）
1+2sin(2x+π/3)≠0,解得2x+π/3≠2kπ+7π/6 且 2x+π/3≠2kπ+11π/6
x≠kπ-π/4 且 x≠kπ+5π/12
f(x)=(√3-2cos(2x+π/3))/(1+2sin(2x+π/3))
设2x+π/3=θ+π/6
f(x)=(√3-2cos(θ+π/6))/(1+2sin(θ+π/6))
=(√3-√3cosθ+sinθ)/(1+√3sinθ+cosθ)
∵sinθ/(1+cosθ)=(1-cosθ)/sinθ=tan(θ/2)
∴由和比定理得f(x)=tan(θ/2)=tan(x+π/12)
∵x≠kπ-π/4 且 x≠kπ+5π/12
∴f(x)≠-√3/3(问了两次呢…………
f(x)定义域满足：分母1+2sin(2x+π/3)≠0
即：sin(2x+π/3)≠-1/2
则有：2x+π/3≠2kπ-π/6且2x+π/3≠2kπ-5π/6 （k属于Z）
则定义域：{x|x≠kπ-π/4且x≠kπ-7π/12,k属于Z}
设m=sin(2x+π/3),n=cos(2x+π/3)
f(x)等价于：点(1,√3)与点(-2m,2n)...
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f(x)定义域满足：分母1+2sin(2x+π/3)≠0
即：sin(2x+π/3)≠-1/2
则有：2x+π/3≠2kπ-π/6且2x+π/3≠2kπ-5π/6 （k属于Z）
则定义域：{x|x≠kπ-π/4且x≠kπ-7π/12,k属于Z}
设m=sin(2x+π/3),n=cos(2x+π/3)
f(x)等价于：点(1,√3)与点(-2m,2n)所在直线的斜率
由于：m^2+n^2=1
则：(-2m)^2+(2n)^2=4
故点(-2m,2n),(1,√3)都在圆:x^2+y^2=4上
由图像可知：
在该圆上，定点(1,√3)与动点(-2m,2n)间斜率可为任意值
故f(x)属于R
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