若方程组{x^2-y^2=1 {y=kx+1 有两组互异的实数根,求k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:18:16

若方程组{x^2-y^2=1 {y=kx+1 有两组互异的实数根,求k的取值范围
若方程组{x^2-y^2=1 {y=kx+1 有两组互异的实数根,求k的取值范围

若方程组{x^2-y^2=1 {y=kx+1 有两组互异的实数根,求k的取值范围
把y=kx+1代入x^2-y^2=1 中得
x^2-(kx+1)^2=1
(1-k^2)x^2-2kx-2=0
k≠±1时
Δ=(-2k)*2-4*(1-k^2)*(-2)=8-4k^2
因有两组互异的实数根,所以
Δ=8-4k^2>0,即
-√2

这题把y=kx+1直接代入左边曲线方程中然后考虑x方的系数不为零解出k在此条件下利用根的判别式>0求出k的范围两者取交集。