作业帮在三角形ABC中 AB=BC=CA=4CM AD垂直BC于D 点P Q 分别从B C 两点同时出发其点P沿BC向终点C运动速度为1CM、每秒Q沿CA ,AB向终点B运动速度为2CM每秒设它们的运动时间为X求X为何值时PQ垂直AC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 05:33:32
在三角形ABC中 AB=BC=CA=4CM AD垂直BC于D 点P Q 分别从B C 两点同时出发其点P沿BC向终点C运动速度为1CM、每秒Q沿CA ,AB向终点B运动速度为2CM每秒设它们的运动时间为X求X为何值时PQ垂直AC
在三角形ABC中 AB=BC=CA=4CM AD垂直BC于D 点P Q 分别从B C 两点同时出发
其点P沿BC
向终点C运动
速度为1CM、每秒Q沿CA ,AB向终点B运动
速度为2CM每秒
设它们的运动时间为X
求X为何值时PQ垂直AC
在三角形ABC中 AB=BC=CA=4CM AD垂直BC于D 点P Q 分别从B C 两点同时出发其点P沿BC向终点C运动速度为1CM、每秒Q沿CA ,AB向终点B运动速度为2CM每秒设它们的运动时间为X求X为何值时PQ垂直AC
我给你个图 呵呵 助你理解
因为角c=60度 若pq垂直ac了 他就是一个含30度的直角三角形
所以当PC=2QC时 PQ垂直AC
（4-x）=2(2x)
解得4-x=4x
4=5x
x=4/5
所以X为4/5时候PQ垂直AC
（1）当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4-x；
∵AB=BC=CA=4，
∴∠C=60°；
若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，
∴PC=2CQ，
∴4-x=2×2x，
∴x=
4
5
；
当Q在AB上时，由题意得，BP=x，AQ=2x-4，则BQ=4-（2x-4）=8-2x，
全部展开
（1）当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4-x；
∵AB=BC=CA=4，
∴∠C=60°；
若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，
∴PC=2CQ，
∴4-x=2×2x，
∴x=
4
5
；
当Q在AB上时，由题意得，BP=x，AQ=2x-4，则BQ=4-（2x-4）=8-2x，
∵AB=BC=CA=4，∴∠B=60°；
若PQ⊥AB，则有∠QPB=30°，∴PB=2BQ，∴x=2（8-2）x，
解得：x=
16
5
（满足条件2≤x≤4），
即当x=
16
5
时，PQ⊥AB；
（2）作QE⊥DC于E，
∵当0＜x＜2时，
CQ=2x，∠C=60°，
∴QE=CQ•sin60°=
3
x，
PD=2-x，
∴△PQD的面积为：y=
1
2
×PD×EQ=
1
2
（2-x）•
3
x=-
3
2
x2+
3
x；
（3）证明：当0＜x＜2时，点P在BD上，在△QPC中，QC=2x，∠C=60°；
∵QE⊥DC，
∴EC=
1
2
QC=x，
∴BP=EC，
∵BD=CD．
∴DP=DE；
∵AD⊥BC，QE⊥BC，
∴∠ADC=∠QEC，
∴AD∥QE，
∴OP=OQ，
∴S△PDO=S△DQO，
∴AD平分△PQD的面积；
收起