已知三角形ABC的顶点A为（3,-1）,AB边上中线所在直线方程为6X+10Y-59=0角B的平分线所在方程为X-4Y+10=0,求BC边所在直线方程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:53:22

已知三角形ABC的顶点A为（3,-1）,AB边上中线所在直线方程为6X+10Y-59=0角B的平分线所在方程为X-4Y+10=0,求BC边所在直线方程.
已知三角形ABC的顶点A为（3,-1）,AB边上中线所在直线方程为6X+10Y-59=0
角B的平分线所在方程为X-4Y+10=0,求BC边所在直线方程.

已知三角形ABC的顶点A为（3,-1）,AB边上中线所在直线方程为6X+10Y-59=0角B的平分线所在方程为X-4Y+10=0,求BC边所在直线方程.
设B的坐标为（a,b）,则AB的中点坐标为M{（3+a)/2,(b-1)/2},
有因为点B在直线X-4Y+10=0上,所以
a-4b+10=0……………①
又因为中点M在直线6X+10Y-59=0上,所以
带入整理后的方程
3a+5b=55………………②
①②联立的方程组
解这个方程组得
a=10
b=5
所以B（10,5）M（13/2,2）
角B的平分线的斜率为K1=1/4,直线AB的斜率为K2=6/7,直线AC所在的直线的斜率为K3
根据斜率求角可得方程
（K1-K2）/（1-K1*K2）=（K3-K1）/（1-K1*K3）
根据这个方程可以求出K3,
有斜率,有点B的坐标,就可以求出BC的直线方程了
（解方程太麻烦了,我没解,只给你一个大体上的思路,希望对你有用!）

全部展开

设B的坐标B(Xb,Yb),C坐标(Xc,Yc),建立四个方程：
1）AB中点在直线6X+10Y-59=0上：有6*（3+Xb）/2+10*(-1+Yb)/2-59=0
2) C点在直线6X+10Y-59=0上,有6Xc+10Yc-59=0
3) B点在直线X-4Y+10=0上,有Xb-4Yb+10=0
4) B的平分线方程为X-4Y+10=0,上面取一点(0,2.5),该点到AB，BC两直线距离相等，有|2.5*(Xb-Xc)-YcXb+YbXc|/sqrt((Xb-Xc)^2+(Yb-Yc)^2)=|2.5*(Xb-3)+Xb+3Yb|/sqrt(Xb-3)^2+(Yb+1)^2)
联立解出XbYbXcYc即可得到BC的方程，繁琐就不解了

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