若cosB=1/3,求(1/tanA)+(1/tanC)

若cosB=1/3,求(1/tanA)+(1/tanC)
若cosB=1/3,求(1/tanA)+(1/tanC)

若cosB=1/3,求(1/tanA)+(1/tanC)
答案是根号2；
原式=（cosA/sinA)+(cosC/sinC)=(cosAsinC+cosCsinA)/(sinAsinC)=sin(A+C)/sinAsinC
A+C=180°-B；所以sin(A+C)=sinB,根据已知条件知道B为锐角,sinB=根号（1-1/9)=2根号2/3
假设A=C,则sinAsinC=（sinA）^2,且A=90°-B/2,则sinA=cos(B/2),[cos(B/2)]^2=(cosB+1)/2=2/3
所以答案为（2根号2/3）÷2/3=根号2
因为题目有可能会存在A=C的可能性,这样解答以特别解全解

画个图 构造一个直角三角形 令齐边长分别为 3K 1K 和根号下8K，（勾股定理得到的），先这么算吧