已知α≠½π+kπ,α+β≠kπ+½π,（k∈z）且3tanα=2tan（α+β）求证sin（2+β）＝5sinβ

已知α≠½π+kπ,α+β≠kπ+½π,（k∈z）且3tanα=2tan（α+β）求证sin（2+β）＝5sinβ
已知α≠½π+kπ,α+β≠kπ+½π,（k∈z）且3tanα=2tan（α+β）求证sin（2
+β）＝5sinβ

已知α≠½π+kπ,α+β≠kπ+½π,（k∈z）且3tanα=2tan（α+β）求证sin（2+β）＝5sinβ
由3tanα=2tan(α+β)得
3sinαcos(α+β)=2cosαsin(α+β),
积化和差得(3/2)[sin(2α+β)-sinβ]=sin(2α+β)+sinβ,
∴sin(2α+β)=5sinβ.