在△ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC边的中点,P为BC上任意一点,PE⊥AB,垂足E,PF⊥AC,垂足为F.求证:△DEF是等腰直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:17:46

在△ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC边的中点,P为BC上任意一点,PE⊥AB,垂足E,PF⊥AC,垂足为F.求证:△DEF是等腰直角三角形
在△ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC边的中点,P为BC上任意一点,PE⊥AB,垂足E,PF⊥AC,垂足为F.
求证:△DEF是等腰直角三角形

在△ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC边的中点,P为BC上任意一点,PE⊥AB,垂足E,PF⊥AC,垂足为F.求证:△DEF是等腰直角三角形
很容易的.简单的提示一下思路哈:
AD=CD
∠CAD=∠BCA=45°
AE=PF=CF
故△AED≌△CFD
则有DE=DF,∠EDA=∠CDF
因为∠ADC=90°,所以∠EDF=90°
所以△DEF是等腰直角三角形