三角形ABC中角ACB=90度AC=BC,M是AB的中点P为AB上的一点,PE垂直于AC,PF垂直于BC,求证:ME=MF,ME垂直MF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:55:45

三角形ABC中角ACB=90度AC=BC,M是AB的中点P为AB上的一点,PE垂直于AC,PF垂直于BC,求证:ME=MF,ME垂直MF
三角形ABC中角ACB=90度AC=BC,M是AB的中点P为AB上的一点,PE垂直于AC,PF垂直于BC,求证:ME=MF,ME垂直MF

三角形ABC中角ACB=90度AC=BC,M是AB的中点P为AB上的一点,PE垂直于AC,PF垂直于BC,求证:ME=MF,ME垂直MF
谢谢wwssyy5511提醒,已更正.
思路:构造全等三角形.
证明:容易知道三角形ACB、AEP、AMC和BMC都是等腰直角三角形,而EPCF是矩形.
这样:AE = EP = CF
AM = CM
角MAE = 角MCF = 45度
由SAS定理,三角形 AME 全等于 三角形 CMF
则 ME = MF,角AME = 角CMF
是角EMF = 角EMC + 角CMF = 角EMC + 角AME = 角AMC = 90度
即 ME 垂直 MF
证毕

楼上错了
三角形 AME 全等于 三角形 CMF ,不是三角形 AMC