已知,在△ABC中,∠BAC的平分线AD和BC边上的中垂线GD交于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线F,求证:(1)BE=CF:(2)AB+AC=2AE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 15:40:08

已知,在△ABC中,∠BAC的平分线AD和BC边上的中垂线GD交于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线F,求证:(1)BE=CF:(2)AB+AC=2AE
已知,在△ABC中,∠BAC的平分线AD和BC边上的中垂线GD交于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线F,求证:(1)BE=CF:(2)AB+AC=2AE

已知,在△ABC中,∠BAC的平分线AD和BC边上的中垂线GD交于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线F,求证:(1)BE=CF:(2)AB+AC=2AE
连接EB、EC,利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG,即可得到BF=CG.
 证明:连接BE、EC,
∵ED⊥BC,
D为BC中点,
∴BE=EC,
∵EF⊥AB EG⊥AG,
且AE平分∠FAG,
∴FE=EG,
在Rt△BFE和Rt△CGE中

BE=CE   EF=EG

∴Rt△BFE≌Rt△CGE (HL),
∴BF=CG点评:本题考查了全等三角形的判定:全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.

在直角△BDG和CDG中,BD=CD,
在直角△BDE和CDF中,
BD=CD,DE=DF,全等,所以
BE=CF。
直角△AED全等AFD,
AE=AF=AC+CF,
AE=AB-BE,
2AE=AB+AC+CF-BE=AB+AC.

如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证∠ACE>∠B 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证:∠ACE>∠B 如图,已知:在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC. 已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC 已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证:AB=AC 如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,如果△ABD的周长是12cm,△ABC的周长是16cm,试求角平分线AD的长 已知,如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交bc已知,如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,试说明∠BAF=∠ACF 如图所示,在△ABC中,已知AD是∠BAC的平分线,又是边BC上的中线,求证AB=AC 已知:如图,在△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是∠BAC平分线.求∠ADB的度数. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=1/4∠BAC如图: 如图,在△abc中,已知AB=AC,AD为角BAC的角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=四分之一∠BAC. 已知在△ABC中,AD为∠BAC外角∠EAC平分线,D为平分线与BC延长线交点,求证:AB/AC=DB/DC 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数 已知在△abc中∠bac的角平分线ad交bc于d且ab=ad做cm垂直ad交ad的延长线于m,求证am等于二分之一(ab+ac) 已知:如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM⊥AD交AD的延长线于M.求证AM=2/1(AB+AC) 在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,连接AD,角BAC=70°,求∠CAD的度数 在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线,连接AD,角BAC=70°,求∠CAD的度数