作业帮如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B、C重合）,EF垂直AB,EG垂直AC,垂足分别为F、G（1）求证EG/AD=CG/CD(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明；若不垂直,请说明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:50:24
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B、C重合）,EF垂直AB,EG垂直AC,垂足分别为F、G（1）求证EG/AD=CG/CD(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明；若不垂直,请说明
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B、C重合）,EF垂直AB,
EG垂直AC,垂足分别为F、G
（1）求证EG/AD=CG/CD
(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明；若不垂直,请说明理由
（3）当AB=AC时,三角形FDG为等腰直角三角形吗?并说明理由
在线等
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B、C重合）,EF垂直AB,EG垂直AC,垂足分别为F、G（1）求证EG/AD=CG/CD(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明；若不垂直,请说明
1.ADC and EGC are similar
AD/CD = EG/CG
EG/AD = CG/CD
2.3 感觉是的,提示,四边形AGDF,角AGD+AFD = 180
BAC直角三角形，AD为高，所以BAC相似于ADC。又EG垂直AC，所以EGC相似于BAC。所以ADC相似于EGC，EG/AD=CG/CD。
……
（1）证明：在△ADC和△EGC中，
∵∠ADC=∠EGC，∠C=∠C，∴△ADC∽△EGC．∴EG/AD=CG/CD
（2）FD与DG垂直．
证明如下：在四边形AFEG中，
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°，∴四边形AFEG为矩形．∴AF=EG．
∵EG/AD=CG/CD∴AF/AD=CG/CD
又∵△ABC为直角三角形，AD⊥BC，∴∠FA...
全部展开
（1）证明：在△ADC和△EGC中，
∵∠ADC=∠EGC，∠C=∠C，∴△ADC∽△EGC．∴EG/AD=CG/CD
（2）FD与DG垂直．
证明如下：在四边形AFEG中，
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°，∴四边形AFEG为矩形．∴AF=EG．
∵EG/AD=CG/CD∴AF/AD=CG/CD
又∵△ABC为直角三角形，AD⊥BC，∴∠FAD=∠C=90°-∠DAC，∴△AFD∽△CGD．
∴∠ADF=∠CDG．
∵∠CDG+∠ADG=90°，∴∠ADF+∠ADG=90°．
即∠FDG=90°．
∴FD⊥DG．
（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴AD=DC．
∵△AFD∽△CGD，∴FD/GD=AD/DC=1∴FD=DG．
∵∠FDG=90°，
∴△FDG为等腰直角三角形
收起