在Rt△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G.（1）如图1,E为线段DC上任意一点,点在线段DG上,且DE=DF,连结EF与 CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H．\x05①求证：DG=DC\x05②判断FH与FC的数量关

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 08:05:43

在Rt△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G.（1）如图1,E为线段DC上任意一点,点在线段DG上,且DE=DF,连结EF与 CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H．\x05①求证：DG=DC\x05②判断FH与FC的数量关
在Rt△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G.（1）如图1,E为线段DC上任意一点,点
在线段DG上,且DE=DF,连结EF与 CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H．
\x05①求证：DG=DC
\x05②判断FH与FC的数量关系并加以证明．
\x05（2）若E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上,(1)中的其他条件不变,借助图2画出图形.在你所画图形中找出一对全等三角形,并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变,（本小题写出结论,并证明）．

在Rt△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G.（1）如图1,E为线段DC上任意一点,点在线段DG上,且DE=DF,连结EF与 CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H．\x05①求证：DG=DC\x05②判断FH与FC的数量关
1、因为DG⊥AB于G,而∠ACB＝90°所以,DG//CB（同位角相等,两直线平行）
因为AC=BC,所以三角形为等腰直角三角形,所以∠A=∠B=45度
因为D为AC中点,所以∠DGA=∠A=45度,所以在三角形DGC中,角GDC=90度,角DGA=45度,角DCG=45度,所以三角形DGC也是等腰直角三角形,所以DG=DC
2\ FH=CF
证明：
连接CG,CH,CG交FH于K,可知三角形CGD也是一个等腰直角三角形,所以GD=GC,又DE=DF所以GF=EC
因为FH垂直FC,CG垂直HG,角GKH和角FKC是一组对顶角,所以角GHC=角GCF
又由DF=DE,GD=DC 可得 DF:GD=DE:DC 所以EF//CG 所以,角GCF=角CFE
又因为角FEC=角FDE+角DFE=90+45=135度
角FGE=角FGC+角CGH=90+45=135度
所以三角形FGH全等于三角形CEF
所以 FH=CF
（2）结论不变,还是三角形FGH全等于三角形CEF
证法同2.

证明：延长DF交AB于点G
∠CDG=∠ACB=90
DG‖BC
DG为中位线
DG=1/2BC=1/2AC(AB=AC)
DC=1/2AC
DG=DC
DF=DE
DG-DF=DC-DE
FG=EC(1)
∠CDG=90,DE=DF
∠DEF=∠DFE=45
∠CEF=180-∠DEF=135

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证明：延长DF交AB于点G
∠CDG=∠ACB=90
DG‖BC
DG为中位线
DG=1/2BC=1/2AC(AB=AC)
DC=1/2AC
DG=DC
DF=DE
DG-DF=DC-DE
FG=EC(1)
∠CDG=90,DE=DF
∠DEF=∠DFE=45
∠CEF=180-∠DEF=135
同理∠DGH=135
所以∠DGH=∠CEF(2)
∠1+∠CFD=90
∠2+∠CFD=90
所以∠1=∠2(3)
由（1）（2）（3）
△CEF≌△FGH
CF=FH
注：∠1=∠DCF,∠2=GFH
(2)结论不变，CF=FH
简单证明一下
设AH交DF于点K
由（1）我们很容易知道∠E=∠HKF=45度(1)
DE=DF
DC=AD=DK
所以CE=KF(2)
DF平行BC
∠DFC=∠BCF
∠CFH=∠BCE=90
∠DFC+∠CFH=∠BCE+∠BCF
∠ECF=∠KFH(3)
由（1）（2）（3）
△CEF≌△FGH(ASA）
CF=FH

收起

因为DG⊥AB于G，而∠ACB＝90°所以，DG//CB（同位角相等，两直线平行）
因为AC=BC，所以三角形为等腰直角三角形，所以∠A=∠B=45度
因为D为AC中点，所以∠DGA=∠A=45度，所以在三角形DGC中，角GDC=90度，角DGA=45度，角DCG=45度，所以三角形DGC也是等腰直角三角形，所以DG=DC
2\ FH=CF
证明：
连...

全部展开

因为DG⊥AB于G，而∠ACB＝90°所以，DG//CB（同位角相等，两直线平行）
因为AC=BC，所以三角形为等腰直角三角形，所以∠A=∠B=45度
因为D为AC中点，所以∠DGA=∠A=45度，所以在三角形DGC中，角GDC=90度，角DGA=45度，角DCG=45度，所以三角形DGC也是等腰直角三角形，所以DG=DC
2\ FH=CF
证明：
连接CG，CH,CG交FH于K,可知三角形CGD也是一个等腰直角三角形，所以GD=GC,又DE=DF所以GF=EC
因为FH垂直FC， CG垂直HG，角GKH和角FKC是一组对顶角，所以角GHC=角GCF
又由DF=DE，GD=DC 可得 DF:GD=DE:DC 所以EF//CG 所以，角GCF=角CFE
又因为角FEC=角FDE+角DFE=90+45=135度
角FGE=角FGC+角CGH=90+45=135度
所以三角形FGH全等于三角形CEF
所以 FH=CF
（2）结论不变，还是三角形FGH全等于三角形CEF

收起

在Rt三角形ABC中∠ACB＝90°,AC＝BC,点D在线段AC上,∠CBD＝30°,求AD/DC的 在RT△ABC中角ACB等于90°AC＝BC点D在线段AC上角CBD等于30°求AD比DC 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠ECD= 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,若AC=12cm,BC=16cm则CD的长为?如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD为中线,若AC＝12cm,BC＝16cm则CD的长为? 在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,过AB的中点E分别作BC和AC的平行线,交AC于点D,叫BC于点F,连接CE.你能发现 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,求∠MCN的度数 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC＜AC,若BC×AC=1/4AB^2,则∠A是几度 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长 在RT△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝90°,AD是BC边上的中线,CE⊥AD于F,交AB于E,连接DE,问∠CDA＝∠BDE吗?为什么? 如图,在△ABC中,∠ACB＝Rt∠,AC＝BC,P是三角形ABC内一点,且PA＝1,PB＝3,PC＝2,你能求出∠APC的度 如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°BC=6,AC=8,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,求CE, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠BAD,试说明：AB=AC+CD 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AB+AC=8,求AB,AC的长及sinA的值 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证：△DMN是等腰直角三角形 已知Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,求证:AC²:BC²=AC:BD 初二勾股定理：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=20,求△ABC斜边上的高CD 快.. 在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝45°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形则符合条件p的有几个