已知PA,PB为⊙O的弦,C是劣弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,求证：AE=PE+PB

已知PA,PB为⊙O的弦,C是劣弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,求证：AE=PE+PB
已知PA,PB为⊙O的弦,C是劣弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,求证：AE=PE+PB

已知PA,PB为⊙O的弦,C是劣弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,求证：AE=PE+PB
设AP与DB延长线的交点为F由于弧AC=BC 所以 所以角EDA = 角EDF DE垂直于AF所以角FAD=角F 所以AE=EF 连PD 角FBP=角BDP +角BPD 由于角BDP对应的是弧BP 角BPD对应的弧是BD 弧BD + 弧BP =弧PD 而弧PD对应的角是角FAD 角FAD=角F 所以角F= 角PBF 所以三角形PBF是等腰三角形.所以PB=PF
因为AE=EF=EP+PF=EP+PB