如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AE⊥BC于E,BD⊥AC于D,AE、BD交于F,求证：AF=BC,若BF=根号2求AB的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 08:14:06

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AE⊥BC于E,BD⊥AC于D,AE、BD交于F,求证：AF=BC,若BF=根号2求AB的长
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AE⊥BC于E,BD⊥AC于D,AE、BD交于F,求证：AF=BC,若BF=根号2求AB的长

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AE⊥BC于E,BD⊥AC于D,AE、BD交于F,求证：AF=BC,若BF=根号2求AB的长
（1）
F为△ABC的重心；
连接CF并延长交AB于H,CH⊥AB,又∵∠BAC=45°,∴∠DCF=45°；
从而得到DF=DC
又∵∠AFD=∠DCB=90°-∠FAD
由角角边定理得到：
△AFD≌△BCD
得到：
AF=BC
证毕
（2）
由等腰三角形底角相等,以及CH⊥AB,BD⊥AC
可以得到：
△BCH≌△BCD；
以至于得到
△BFH≌△DFC；
∴BF=CF=根号2,HF=DF；
由丄题得知△DFC是等腰直角三角形
∴DF=1
CH=CF+FH=1+根号2
又∵ACH也是等腰直角三角形
∴AC=2+根号2
AC=AB
∴AB=2+根号2

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法如图,△abc中,∠abc中,∠bac=108,ab=ac,bd平分∠abc,交ac于d,求证bc=cd+ab 两种方法如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:△ABD≌△ACD 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,在△abc中,ab=ac,ad平分∠bac,试说明:db=dc 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 如图,在△ABC中 AD平分∠BAC BD=CD 求证AB=AC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC 求证：BD=CD 如图,△ABC中AD为∠BAC的平分线,求证；AB:AC=BD:CD 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC