设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a²+c²=√3ac+b²,求B得大小和cosA+cosC的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:41:24

设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a²+c²=√3ac+b²,求B得大小和cosA+cosC的取值范围
设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a²+c²=√3ac+b²,求B得大小和cosA+cosC的取值范围

设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a²+c²=√3ac+b²,求B得大小和cosA+cosC的取值范围
a²+c²=√3ac+b²,
cosB=( a²+c²-b²)/(2ac)= √3/2,
B=30°.
A+C=150°.
cosA+sinC= cosA+sin(150°-A)
= cosA+ sin150°cosA-cos150°sinA
=3/2 cosA+√3/2 sinA
=√3 sin(A+60°)
0°＜A＜150°所以60°＜A+60°＜210°所以-1/2＜sin(A+60°)≤1,
所以-√3/2＜√3sin(120°-A) ≤√3,
所以cosA+sinC的取值范围是（-√3/2,√3].

过点C做CD⊥AB
假设BD=x 则AD=c-x
直角三角形ACD和BCD中用勾股定理分别求CD
所以CD=CD 即b^2-(c-x)^2=a^2-x^2
左右展开 得到b^2-c^2+2cx=a^2
即a^2+c^2=b^2+2cx
又因为题意中a²+c²=√3ac+b²
所以2cx=√3ac 所以x=√3a/2
cosB=√3/2 所以B=30°

NI该不是一中的吧

设锐角三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,a=2bSinA 设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B 设钝角三角形ABC的内角A、B、C对的边分别为a、b、c,a>b>c,b=2asinB.求 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,bcosA+acosB=1,则角C的对边c=? 三角形ABC的三内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c.设向量p=(a+b,c) 设三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知A-C=90°,a+c=根号下2倍的b. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a＝2bsinA.求角B的大小, 设ΔABC三内角A、B、C所对边分别为a,b,c,向量P=（a+c,b）,向量q=（b-a,c-a）,若p//q,则∠C的大小为 设ABC的内角ABC所对的边分别为a b c 且a c=6b=2,cosB=7/9 设△ABC的内角A B C所对的边分别为a b c且acosC 1/2c=b 设三角形ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c 且a=1,b=2,cosC=1/4 则sinB 设锐角三角形ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c a=2bsinA.求cosA+sinC的取值范围. 设锐角三角形abc的内角a,b,c的对边分别为A,B,C,且A=2Bsina 求cosa-sinc的取值范围 设锐角三角形abc的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA.求cosA+sinC得取值范围? 设三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,且cosB除以cosC等于负b除以2a加c,求B 设△ABC的内角ABC的内角对边分别为a,b,c,（a+b+c)(a-b+c）=ac1.求B2.若sinAsinC=（根号3 -1）/4,求C 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,abc,且A=60°,c=3b.设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,abc,且A=60°,c=3b.求：（1）a/c的值 （2）cotB+cotC的值. 设三一道数学题：角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,abc,且A=60°,c=3b.设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,abc,且A=60°,c=3b.求：（1）a/c的值（2）cotB+cotC的值.