已知,a,b,c,为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证△ABC是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:14:44

已知,a,b,c,为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证△ABC是等腰三角形
已知,a,b,c,为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证△ABC是等腰三角形

已知,a,b,c,为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证△ABC是等腰三角形
证明:
a²+2ab=c²+2bc
a²+2ab+b²=c²+2bc+b²
(a+b) ²=(b+c) ²
(a+b) ²-(b+c) ²=0
(a+b+b+c)(a-b-b-c)=0
(a+2b+c)(a-c)=0
因a+2b+c>0,则a-c=0
则a=c
则△ABC是等腰三角形

a²+2ab=c²+2bc
a²-c²=2bc-2ab
(a+c)(a-c)=2b(c-a)
(a+c)(a-c)=-2b(a-c)
∵a,b,c,为△ABC的三边
∴a>0 b>0 c>0
a-c=0 a=c
a+c=2b
2a=2c=2b
a=b=c