用简便方法计算:(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2009^2)(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/2009^2) 要用简便方法哦!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:50:20

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运用平方差公式 1-1/2=(1-1/2)(1+1/2) 1-1/3=(1-1/3)(1+1/3) ……经观察发现(1+1/2)(1-1/3)=1 同样,(1+1/3)(1-1/4)=1 …… 故原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2008)(1+1/2008)(1-1/2009)(1+1/2009) =1/2* 2010/2009 =1005/2009