已知A(-1,0),B(3,-1),C(1,2)点E ,F满足向量AE=1/3向量AC,向量BF=1/3向量BC,求证:向量EF//向量AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:18:24

已知A(-1,0),B(3,-1),C(1,2)点E ,F满足向量AE=1/3向量AC,向量BF=1/3向量BC,求证:向量EF//向量AB
已知A(-1,0),B(3,-1),C(1,2)点E ,F满足向量AE=1/3向量AC,向量BF=1/3向量BC,求证:向量EF//向量AB

已知A(-1,0),B(3,-1),C(1,2)点E ,F满足向量AE=1/3向量AC,向量BF=1/3向量BC,求证:向量EF//向量AB
其实不给ABC坐标也可做、只要三点不在同一直线上可围成三角形即可!
方法如下、由于向量AE=1/3向量AC,向量BF=1/3向量BC,由向量满足向量a=λ向量b且过同一点可知:
AEC三点共线且E在两点中间,同理BFC共线且F在BC中间、
即可以把向量问题转化为几何问题!
做一三角形ABC,在AC上取一点E满足AE= 1/3AC,在BC上取一点F满足BF=1/3BC
所以CE=2/3AC,CF=2/3BC
所以CE/CF=CA/CB 即△CEF∽△CAB 故EF∥AB ,即向量EF∥AB

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向量AB= (3,-1)-(-1,0)=(4,-1)
同理向量AC=(2,2)
向量BC=(-4,2)
所以向量AE=(2*1/3,2*1/3)
同理向量BF=(-4/3,2/3)
向量EF=向量AF-向量AE=向量AB+向量BF-向量AE
代入计算
之后再说明平行关系
看是不是两两成比例即可
OK?...

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向量AB= (3,-1)-(-1,0)=(4,-1)
同理向量AC=(2,2)
向量BC=(-4,2)
所以向量AE=(2*1/3,2*1/3)
同理向量BF=(-4/3,2/3)
向量EF=向量AF-向量AE=向量AB+向量BF-向量AE
代入计算
之后再说明平行关系
看是不是两两成比例即可
OK?

收起

因为 向量AE=1/3向量AC,向量BF=1/3向量BC,所以 /AE/:/AC/=/BF/:/BC/=1:3,所以 EC:EA=CF:FB=2:1, 所以EF//AB