若函数Y=1+2ˆx+a•4ˆx 在 x∈(-∞,1)上恒为正数,求a的取值范围详解、、

若函数Y=1+2ˆx+a•4ˆx 在 x∈(-∞,1)上恒为正数,求a的取值范围详解、、
若函数Y=1+2ˆx+a•4ˆx 在 x∈(-∞,1)上恒为正数,求a的取值范围
详解、、

若函数Y=1+2ˆx+a•4ˆx 在 x∈(-∞,1)上恒为正数,求a的取值范围详解、、
设2^x=m,因为x∈(-∞,1),显然0＜m＜1
y=f(m)=am²+m+1
=a（m+1/2a）²+1-1/4
根据题意,y在m∈（0,1）区间上恒大于0,
1、当a＞0时,f(m)在（-1/2a,+∞）上单调递增,
m=0时,y有最小值1,大于0,满足条件；
2、当a=0,y=m+1,在m∈（0,1）区间上恒大于0,满足条件
3、当a＜0时,显然方程f(m)=0有两根且一正一负,此时只要满足f(1)＞0即可满足条件
即：f(1)=a+2＞0,也即a＞-2
因此-2＜a＜0
综上所述,函数在 x∈(-∞,1)上恒为正数,a的取值范围是（-2,+∞）