祥解函数y=sinx+√3cosx的周期,最大值和最小值有例题可是看不明白,希望高人指点一下从第二步到第三步是怎么得出来的,根号怎么去掉的.分析：利用三角恒等变换,先把函数式化简,再求相应的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 22:06:37

祥解函数y=sinx+√3cosx的周期,最大值和最小值有例题可是看不明白,希望高人指点一下从第二步到第三步是怎么得出来的,根号怎么去掉的.分析：利用三角恒等变换,先把函数式化简,再求相应的
祥解函数y=sinx+√3cosx的周期,最大值和最小值
有例题可是看不明白,希望高人指点一下从第二步到第三步是怎么得出来的,根号怎么去掉的.
分析：利用三角恒等变换,先把函数式化简,再求相应的值.
y=sin x+√3cos x
=2(1/2sinx+√3/2 cos x)
=2(sin xcos π/3+cos xsin π/3)
=2sin(x+ π/3),
所以,所求的周期为2π,最大值为2,最小值为-2.

祥解函数y=sinx+√3cosx的周期,最大值和最小值有例题可是看不明白,希望高人指点一下从第二步到第三步是怎么得出来的,根号怎么去掉的.分析：利用三角恒等变换,先把函数式化简,再求相应的
因为cos π/3=0.5,sinπ/3=√3/2,代换一下,以便凑成可以利用两角和的三角函数公式的形式.

这是一个常见的题
第二步sin前面的系数1/2刚好是cos π/3的值，cosx的系数√3/2刚好是sin π/3的值
第一步前面乘以2，然后括号里面就会有个分母2，是为了构造一个sin和cos常见的值，以便于后面的三角函数求和公式计算

1/2=xcos π/3
3/2=sin π/3
利用的是三角函数关系

cosπ/3=1/2, sinπ/3=√3/2
用两角和与差的三角函数 :
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
利用上面的第一个公式就可以解决了