1.正方体中ABCD-A1B1C1D1,用向量法求证BD1⊥面A1CAB12.在三棱锥D-ABC中,DA⊥面ABC,∠ACB=90°,∠ABD=30°,求AB与AC所成角的大小,用向量法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 14:40:28

1.正方体中ABCD-A1B1C1D1,用向量法求证BD1⊥面A1CAB12.在三棱锥D-ABC中,DA⊥面ABC,∠ACB=90°,∠ABD=30°,求AB与AC所成角的大小,用向量法
1.正方体中ABCD-A1B1C1D1,用向量法求证BD1⊥面A1CAB1
2.在三棱锥D-ABC中,DA⊥面ABC,∠ACB=90°,∠ABD=30°,求AB与AC所成角的大小,用向量法

1.正方体中ABCD-A1B1C1D1,用向量法求证BD1⊥面A1CAB12.在三棱锥D-ABC中,DA⊥面ABC,∠ACB=90°,∠ABD=30°,求AB与AC所成角的大小,用向量法
（1）利用向量的数量积 BD1•AC=0,BD1•AB1=0,从而证明BD1⊥平面ACB1；
证明：（1）先证明BD1⊥AC．
∵ BD1= BC+ CD+ DD1,AC= AB+ BC,
∴ BD1• AC=（ BC+ CD+ DD1）•（ AB+ BC）
= BC• BC+ CD• AB= BC• BC- AB• AB=| BC|2-| AB|2
=1-1=0．
∴BD1⊥AC．同理可证BD1⊥AB1,
于是BD1⊥平面ACB1．
在AB上取一点E使CE⊥AB,连接DE
因为∠ACB=90,AC=BC 所以AE=BE
因为∠ABD=30 DA⊥平面ABC 所以∠AED就是异面直线AB,CD所以的角
cos∠AED=AE/DE= 3/7的1/2次方

正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图,正方体ABCD--A1B1C1D1中,AB=1.求证：AC⊥BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC1垂直平面A1BD 正方体ABCD-A1B1C1D1中P为面A1B1C1D1的中心求证AP垂直于B1P急在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面