已知函数f(x)的是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x^2-4x.1.求f(-1)的值2、当x<0.求f(x)的解析式3、求函数f(x)在[t,t+1](t>0)上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:54:59

已知函数f(x)的是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x^2-4x.1.求f(-1)的值2、当x<0.求f(x)的解析式3、求函数f(x)在[t,t+1](t>0)上的最小值
已知函数f(x)的是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x^2-4x.
1.求f(-1)的值
2、当x<0.求f(x)的解析式
3、求函数f(x)在[t,t+1](t>0)上的最小值

已知函数f(x)的是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x^2-4x.1.求f(-1)的值2、当x<0.求f(x)的解析式3、求函数f(x)在[t,t+1](t>0)上的最小值
(1)因为f(x)是偶函数
f(-1)=f(1)=1-4=-3
(2)设x<0
f(-x)=x^2+4x
又因为f(-x)=f(x)
所以f(x)=x^2+4x (x<0.)
(3)
对称轴为x=-b/(2a)=2
所以f(x)最小值为f(2)
若2∈[t,t+1]
即1≤t≤2
则最小值为-4
若t>2
则最小值为f(t)=t^2-4t
若t+1<2 即t<1
则最小值为f(t+1)=(t+1)^2-4(t+1)=t^2-2t-3