已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求φ和ω的值,和递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:12:38

已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求φ和ω的值,和递增区间
已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在
区间[0,π/2]上是单调函数,求φ和ω的值,和递增区间

已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求φ和ω的值,和递增区间
楼上有点复杂
已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M(3π/4,0)对称,且在区间[0,π/2]上是单调函数,求φ和ω的值,和递增区间
解析:∵函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数
∴f(x)=sin(ωx+φ)=cosωx= sin(ωx+π/2)
∵其图像关于点M(3π/4,0)对称,在区间[0,π/2]上是单调函数
f(x)= sin(ωx+π/2)==> f(3π/4)= sin(ω3π/4+π/2)=0
ω3π/4+π/2=0==>ω=2/3,或ω3π/4+π/2=π==>ω=2
∴f(x)= sin(2/3x+π/2)==>ω=2/3,φ=π/2
单调增区间:2kπ-π/2

φ = π/2
ω = 3/2