作业帮过点P作圆（x+1)^2+(y-2)^2=1的切线,切点为M,若|PM|=|PO|(O为原点）,则|PM|的最小值是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:01:46
过点P作圆（x+1)^2+(y-2)^2=1的切线,切点为M,若|PM|=|PO|(O为原点）,则|PM|的最小值是?
过点P作圆（x+1)^2+(y-2)^2=1的切线,切点为M,若|PM|=|PO|(O为原点）,则|PM|的最小值是?
过点P作圆（x+1)^2+(y-2)^2=1的切线,切点为M,若|PM|=|PO|(O为原点）,则|PM|的最小值是?
圆（x+1)^2+(y-2)^2=1
圆心(-1,2),半径1,设P点坐标(a,b)
则：PM^2=[(a+1)^2+(b-2)^2]-1=a^2+b^2+2a-4b+4
PO^2=a^2+b^2
a^2+b^2+2a-4b+4=a^2+b^2
a-2b+2=0
a=2(b-1)
所以:
PM^2=PO^2=a^2+b^2=4(b-1)^2+b^2
=5b^2-8b+4
=5(b^2-(8/5)b+(4/5)^2]+4-(16/5)
=5(b-(4/5))^2+(4/5)
>=4/5
PM>=(4/5)^(1/2)=(2/5)(根号5)
|PM|的最小值是(2/5)(根号5)
可设点P(x,y).则|PO|²=x²+y².|PM|²=|PC|²-R²=(x+1)²+(y-2)²-1(点C(-1,2)为圆的圆心，R=1为半径）.∴由|PO|=|PM|得：x²+y²=(x+1)²+(y-2)²-1.===>点P的轨迹方程为x-2y+2=0.∴|PO|的最小...
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可设点P(x,y).则|PO|²=x²+y².|PM|²=|PC|²-R²=(x+1)²+(y-2)²-1(点C(-1,2)为圆的圆心，R=1为半径）.∴由|PO|=|PM|得：x²+y²=(x+1)²+(y-2)²-1.===>点P的轨迹方程为x-2y+2=0.∴|PO|的最小值为原点O到该直线的距离=2/√5.又|PM|=|PO|.∴|PM|min=2/√5.
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