如图已知AD是△ABC的中线,求证:AB2+AC2=2(AD2+CD2)AB的平方+AC的平方=2(AD的平方+CD的平方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:33:20

如图已知AD是△ABC的中线,求证:AB2+AC2=2(AD2+CD2)AB的平方+AC的平方=2(AD的平方+CD的平方)
如图已知AD是△ABC的中线,求证:AB2+AC2=2(AD2+CD2)
AB的平方+AC的平方=2(AD的平方+CD的平方)

如图已知AD是△ABC的中线,求证:AB2+AC2=2(AD2+CD2)AB的平方+AC的平方=2(AD的平方+CD的平方)
做AE垂直于BC于E,
则有AB^2=BE^2+AE^2
AC^2=CE^2+AE^2
AE^2=AD^2-DE^2
BD=CD
BE=BD-DE=CD-DE
CE=CD+DE
AB^2+AC^2=(CD+DE)^2+(CD-DE)^2+2*(AD^2-DE^2)
=2*CD^2+2*DE^2+2*AD^2-2*DE^2
=2(AD^2+DC^2)