已知a、b、c是三角形abc的三边,化简下列式子/A+B-C/+/B-C-A/-/C-A-B/

已知a、b、c是三角形abc的三边,化简下列式子/A+B-C/+/B-C-A/-/C-A-B/
已知a、b、c是三角形abc的三边,化简下列式子/A+B-C/+/B-C-A/-/C-A-B/

已知a、b、c是三角形abc的三边,化简下列式子/A+B-C/+/B-C-A/-/C-A-B/
解,由于,a,b,c是三角形的三个边,∠A,∠B,∠C,分别是边a,b,c对应的角
所以,∠A+∠B+∠C=180º
|∠A+∠B-∠C|+|∠C-∠A-∠B|=|∠A+∠B-∠C|+|∠C-(∠A+∠B)|=0
|∠B-∠C-∠A|=|∠B-(∠A+∠C)|=|2∠B-180º|
当∠B为直角或者是钝角时,|∠A+∠B-∠C|+|∠B-∠C-∠A|+|∠C-∠A-∠B|=|2∠B-180º|=2∠B-180º
当∠B为锐角时,|∠A+∠B-∠C|+|∠B-∠C-∠A|+|∠C-∠A-∠B|=|2∠B-180º|=|180º-2∠B

因为a、b、c是三角形的三边，所以有：a+b＞c,a+c＞b,b+c＞a
所以 A+B-C＞0
B-C-A＜0
C-A-B＜0
∴/A+B-C/+/B-C-A/-/C-A-B/
=(a+b-c)+(c+a-b)-(a+b-c)
=a+b-c-b+c+a+c-a-b
=a-b+c