作业帮如图,平行四边形ABCD的顶点A,B的坐标分别是A（-1,0）,（0,-2）,顶点C,D在双曲线y=kx上,边CD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是三角形ABE的面积的5倍,则k=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:16:26
如图,平行四边形ABCD的顶点A,B的坐标分别是A（-1,0）,（0,-2）,顶点C,D在双曲线y=kx上,边CD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是三角形ABE的面积的5倍,则k=?
如图,平行四边形ABCD的顶点A,B的坐标分别是A（-1,0）,（0,-2）,顶点C,D在双曲线y=kx上,边CD交y轴
于点E,且四边形BCDE的面积是三角形ABE的面积的5倍,则k=?
如图,平行四边形ABCD的顶点A,B的坐标分别是A（-1,0）,（0,-2）,顶点C,D在双曲线y=kx上,边CD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是三角形ABE的面积的5倍,则k=?
如图,过C、D两点作x轴的垂线,垂足为F、G,DG交BC于M点,过C点作CH⊥DG,垂足为H,
∵ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,AB=CD,
∵BO∥DG,
∴∠OBC=∠GDE,
∴∠HDC=∠ABO,
∴△CDH≌△ABO（ASA）,
∴CH=AO=1,DH=OB=2．
设C（m+1,n）,D（m,n+2）,
则（m+1）n=m（n+2）=k,
解得n=2m,
∴D的坐标是（m,2m+2）．
设直线AD解析式为y=ax+b,
将A、D两点坐标代入得
-a+b=0①
ma+b=2m+2②
,
由①得：a=b,
代入②得：mb+b=2m+2,即b（m+1）=2（m+1）,
解得b=2,
∴
a=2
b=2
,
∴y=2x+2,E（0,2）,BE=4,
∴S△ABE=
1
2
×BE×AO=2,
∵S四边形BCDE=5S△ABE=5×
1
2
×4×1=10,
∴S△ABE+S四边形BEDM=10,即2+4×m=10,解得m=2,
∴n=2m=4,
∴k=（m+1）n=3×4=12．
k=12
如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，
∵ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（ASA），
∴CH=AO=1，DH=OB=2．
设C（m+1，n），D（m，n+2），
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如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，
∵ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（ASA），
∴CH=AO=1，DH=OB=2．
设C（m+1，n），D（m，n+2），
则（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，
∴D的坐标是（m，2m+2）．
设直线AD解析式为y=ax+b，
将A、D两点坐标代入得
-a+b=0①
ma+b=2m+2②
，
由①得：a=b，
代入②得：mb+b=2m+2，即b（m+1）=2（m+1），
解得b=2，
∴
a=2
b=2
，
∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，
∴S△ABE=
1
2
×BE×AO=2，
∵S四边形BCDE=5S△ABE=5×
1
2
×4×1=10，
∴S△ABE+S四边形BEDM=10，即2+4×m=10，解得m=2，
∴n=2m=4，
∴k=（m+1）n=3×4=12．
k=12
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