(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)最小值为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 19:00:44

(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)最小值为
(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)最小值为

(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)最小值为
(3x²+2x+2)/(x²+x+1)
=(2x²+2x+2+x²)/(x²+x+1)
=2 +x²/(x²+x+1)
x²+x+1=(x+ 1/2)² +3/4恒>0,x²≥0,因此x²/(x²+x+1)≥0
当x²/(x²+x+1)=0时,即x=0时,(3x²+2x+2)/(x²+x+1)有最小值2.
注意：本题不能直接用均值不等式,特别是(x+1)+ 1/(x+1),用均值不等式是错的,因为无论x取何值,分式恒有意义,即x+1存在<0,=0,>0的三种情况,特别是x+1=0时,即x=-1的情况要单独讨论,因为1/(x+1)是无意义的,而x=-1时,分式是有意义的,这就是化简的过程中出现的取值范围错误,此时均值不等式不适用.如果用均值不等式,需要进行分类讨论,而且只有x+1<0,x+1>0两种情况才能用,x=-1时要单独讨论.

3x^2+2x+2/x^2+x+1=3-(x+1/x^2+x+1)
x^2+x+1/x+1=(x+1)+(1/x+1)-1>=2-1=1 x+1/x^2+x+1<=1
原式>=2 最小值为2

*-----------------------------------------------*| 6 4 X | 8 X X | X X 5 || X X X | X X X | X 7 8 || X X X | X X X | X X X ||---------------+---------------+--------------- || X X X | X X X | 5 1 X || X X X | X 6 X | X X X || 8 X X | 3 5 X | 2 X X || 填九宫格帮帮忙.x x 6 x x 7 x x 98 x x x 3 x 1 x x 9 x x 6 x 5 x 3 x x x 3 x x x x 1 8x x x 9 x 1 x x x2 1 x x x x 6 x x x 6 x 7 x 3 x x 1 x x 9 x 2 x x x 47 x x 8 x x 5 x x 七年级下册政治复习提纲(山东人民出版社)第五单元是青春的脚步青春的气息别弄错了啊!格式：X X X X X X X X X 1、X X X X X X X X X X.2、X X X X X X X X X.3、X X X X X X X X X X X. x(x*x-6x-9)-x(x*x-8x-15)+2x(3-x) x+2/x+1-x+3/x+2-x+4/x+3+x+5/x+4 |x+1|-|x|+|x-2|-|-x+3|已知x+2 x{x+1}{x-1}}x-2}{x-3}-40 求一个数独答案X X X 9 X X X 8 2 X 6 3 X X 1 4 X 99 X 8 X X X X X XX X X 6 7 X 3 X XX 4 6 X 5 X 2 9 XX X 7 X 2 3 X X XX X X X X X 7 X 17 X 4 3 X X 6 2 X6 3 X X X 7 X X X x^5-x^4+x^3-x^2+x-1 (X+1)X(X+2)X(X+3)=504 化简 3x(x^2-x-1)-(x+1)(3x^-x) X^3(x-y)+x(y-x) 一个“整式的乘法”的问题请先阅读下列解题过程,再仿做下面的问题.已知X*X + X - 1=0,求X*X*X + 2*X*X + 3的值.解X*X*X + 2X*X +3=X*X*X +X*X -X +X*X +X +3=X{X*X +X -1} +X*X +X -1 +4=0+0+4=4+ x + X*X + X*X*X=0.+ X*X + X*X*X 分解因式----（X*X-X)(X*X-X-2)+1 x(x-2)(x-3) {x|(x+3)(x-2) -x^3+x^2-x 难倒爱因斯坦的九宫格X 7 X | X 8 1 | X X X |X X X | X 4 X | 7 5 9 |X X 5 | 7 X 9 | X 1 4 |5 X X | X X 8 | 3 9 X |3 9 6 | 4 X 7 | X X 2 |X 8 7 | 9 X X | X X X |4 X X | 6 X 5 | X X X | X X 4 | X X 1 |2 X X | X X X | X X X | X 3 X | X X X |X 6 】x(x+1)+x^2(x-1)