已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时f(x)=Inx-ax,有且仅有四个不同的零点,求a取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:53:46

已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时f(x)=Inx-ax,有且仅有四个不同的零点,求a取值范围
已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时f(x)=Inx-ax,有且仅有四个不同的零点,求a取值范围

已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时f(x)=Inx-ax,有且仅有四个不同的零点,求a取值范围
令lnx-ax=0,即lnx=ax,用图象法,画出左右两式的函数图象,
当a=1/e时,两图象只有一个交点,
通过观察图象可知,当直线的斜率小于1/e且大于0时,两图有两个交点.
故:(0,1/e).

即lnx=ax有两个解,具体自己算


f(x)=lnx-ax
因为:f(x)是奇函数,
所以,有:f(-x)=-f(x)
即:ln(-x)-a(-x)=-(lnx-ax)
ln(-x)+ax=-lnx+ax
ln(-x)=-lnx
ln(-x)+lnx=0
ln[(-x)x]=0
ln(-x²)=0
-x²=1
x²=-1
解得:x=±i
与已知x∈(0,∞)矛盾。

楼主的题目有问题吧?!

已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,fx(xy)=f(x)+f(y) ,f(1/3)=1.f(x) 已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)是单调增若f(1) 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,集合A={x|(x-2)/(x-1) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,求当f(x)>f[(8(x-2)]时,x的取值范围 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,f(2)=1,且对任意实数x,y满足f(x·y)=f(x)+f(y),解不等式f(x)+f(x-2) 已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0,f(x)的表达式是 已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x) 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x-3)-f(1/x) 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x) 已知f*x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)小于等于2 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x-3)-f(1/x) 已知定义在R上的偶函数f(x)在【0,+∞】上是增函数,则f(-2),f(1),f(-3)的大小关系是 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x)<0 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数 且当x>0时 已知f(x)是定义在r上的奇函数已知f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论成立的是( )A.f(x)-f(-x)>0 B.F(X)-F(-X)≤0c.F(X).F(-X)≤0 D.f(x)×f(-x)>0A.f(x)-f(-x)>0 B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)乘f(-x)≤0 D.f(x)乘f(-x)>0 1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论不一定成立的是( )1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论不一定成立的是( )A.f(-x)+f(x)=0 B.F(-X)-F(X)=-2F(X)c.F(X).F(-X)≤0 D.f(x)/f(-x)=-1