已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x^2+2x的图象上,其中n=1,2,3…记bn=1/an+1/(an+2),求数列{bn}的前n项和为Sn并证明Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:38:21

已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x^2+2x的图象上,其中n=1,2,3…记bn=1/an+1/(an+2),求数列{bn}的前n项和为Sn并证明Sn
已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x^2+2x的图象上,其中n=1,2,3…
记bn=1/an+1/(an+2),求数列{bn}的前n项和为Sn并证明Sn<1

已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x^2+2x的图象上,其中n=1,2,3…记bn=1/an+1/(an+2),求数列{bn}的前n项和为Sn并证明Sn
已知a1=2,点(an,a(n+1))在函数f(x)=x^2+2x的图像上,其中n=1,2,...,
则f(an)=(an)^2+2(an)=a(n+1),
显然an>0,a(n+1)=an(an+2).
bn=(1/an)+[1/a(n+2)]
数列{bn}的前n项和Sn
Sn=b1+b2+b3+.+bn=
=(1/a1+1/a3)+(1/a2+1/a4)+(1/a3+1/a5)+...+[1/an+1/a(n+2)]=
={1/a1+1/[(a2)*(a2+2)]}+{1/[(a1)*(a1+2)]+1/[(a3)*(a3+2)]}+.+{1/[(a(n-1))^2+2(a(n-1))]+1/[(a(n+1))^2+2(a(n+1))]},
因为 1/[(a1)*(a1+2)]=(1/2)[1/(a1)-1/(a3)],
1/[(a2)*(a2+2)]=(1/2)[1/(a2)-1/(a4)],
1/[(a3)*(a3+2)]=(1/2)[1/(a3)-1/(a5)],
.,
1/[(a(n-1))*(a(n-1)+2)]=(1/2)[1/(a(n-1)-1/(a(n+1))],
1/[(an))*(an+2)]=(1/2)[1/(an)-1/(a(n+2))],
1/[(a(n+1))*(a(n+1)+2)]=(1/2)[1/(a(n+1)-1/(a(n+3))],
所以,
Sn=1/a1+(1/2)[1/(a2)-1/(a4)]+(1/2)[1/(a1)-1/(a3)]+
+(1/2)[1/(a3)-1/(a5)]+.+(1/2)[1/(a(n-1)-1/(a(n+1))]+
+(1/2)[1/(a(n+1)-1/(a(n+1))]
=(3/2)(1/a1)+(1/2)(1/a2)-(1/2)[1/(a(n+3))]
=(3/2)(1/2)+(1/2)(1/8)-(1/2)[1/(a(n+3))]
=13/16-(1/2)[1/(a(n+3))]

已知数列an中 a1=1 且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图像上,求通项公式 已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)...已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2) 已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)...已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2) 在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点 已知点An(n,an/an-1)(n属于n*,且n大于等于2)在函数f(x)=1+1/x的图像上,且a3=2 求a1 求数列an的前n项和 已知数列{an},a1=1点(an,an+1),在函数f(x)=2x+1的图像上求an通项公式及前n项S 1.已知函数g(x)=(根号x+2)²,(x≥0),数列{an}满足a1=1,an+1=g(an)(n∈N+) (1)求数列{an}的通项公式(2)记Tn=1/a1+1/a2+…+1/an(n≥2),求证:Tn+1/2(2n+1)>7/62.已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N+)在一次函数y=x+1 已知函数f(x)=-√(4+1/x^2),数列{an},点Pn(an,-1/an)在曲线y=f(x)上(n∈N),且a1=1已知函数f(x)=-√(4+1/x^2),数列{an},点Pn(an,-1/an)在曲线y=f(x)上(n∈N),且a1=1,an>0(1)求数列{an}的通项公式(2)数列{bn}的前n 已知{an}是正数组成的数列,a1=1且点(根号an,an+1)(n属于N*)在函数y=x^2+1的图象上已知{an}是正数组成的数列,a1=1且点(根号an,an+1)(n属于N*)在函数y=x^2+1的图象上(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满 已知数列{an}中,a1=1,点(an,an+1)在函数y=3x+2的图像上(n属于N*),(1)证明:数列{an+1}是等比数列,(2)求数列{an}的前n项和{an,an+1}中的n+1在a的下面 已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x的平方+2x的图像上,求证{lg(1+an)}成等比数列设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及{an}的通项bn=1/an+1/(an)+2,求{bn}的前n项和Sn,并证明Sn+2/(3Tn)-1bn=1/an+1/an+2,求{bn}的前 定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于 已知a1=2点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列 已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x*x+2x的图像上,其中n=1,2,3,-----,求证数列{lg(1+an)}是等比数列, 已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x的平方+2x的图像上,n=1,2,3…….证明数列lg(1+an)是等比数列 已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x的平方+2x的图像上,其中n=1,2,3… 问,证明数列{lg(1+an)}是等比数列 已知a1=1,点(an,an+1+2)在函数f(x)=x^2+4x+4的图像上,其中n=1,2,3,4...(1)证明:数列{lg(an+2)}...已知a1=1,点(an,an+1+2)在函数f(x)=x^2+4x+4的图像上,其中n=1,2,3,4...(1)证明:数列{lg(an+2)}是等比