三角形ABC中,D为BC边上的中点,E,F为AB的三等分点,BE交AD于MN,BF交AD于N,求证:AM比BM比ND的比值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 03:42:01

三角形ABC中,D为BC边上的中点,E,F为AB的三等分点,BE交AD于MN,BF交AD于N,求证:AM比BM比ND的比值.
三角形ABC中,D为BC边上的中点,E,F为AB的三等分点,BE交AD于MN,BF交AD于N,求证:AM比BM比ND的比值.

三角形ABC中,D为BC边上的中点,E,F为AB的三等分点,BE交AD于MN,BF交AD于N,求证:AM比BM比ND的比值.
连接DF,因为CD:CB=CF:CE=1:2
还有∠C公共角,故△CFD∽△CEB,
故BE∥DF
DF:BE=1:2  ①
故△AME∽△ADF
△FND∽△BNM,
故AM:MD=AE:EF=1:1④
ME:DF=1:2②
由①②可知BE:DF=3:2
MN:DN=3:2③
由③④可知
AM:MN:ND=5:3:2
或者如下解法:(注意换下字母)
 

在三角形ABC中,AB=AC=BC,D为BC边上的中点,DE⊥AC于E,试说明CE=1/4AC 在三角形ABC中,AB=AC=BC,D为BC边上的中点DE垂直AC于点E求证CE=1/4AC 三角形ABC中 BD垂直于AC于点D 点D为BC边上中点 点E在AB边上 若EF=DF 判断CE与AB的位置关系三角形ABC中 BD垂直于AC于点D 点F为BC边上中点 点E在AB边上 若EF=DF 在三角形ABC中 D E分别是AB AC的中点 BC=6 BC边上的高为4 在BC边上确定一点P 使得三角形PDE的周长最小 .直 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,点D,E,F分别为AB,BC,CA边上的中点,求证:EF=CD 如图 在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,点D,E,F分别为AB,BC,CA边上的中点,求证:EF=CD 如图,在三角形abc中,e在ac边上,d在bc边上,连接de,角a等于二倍的角ced,ab+ae=ce,求证,d为bc中点 如图 在三角形abc中,D是BC边上的中点,E为AD的中点,BE的延长线交AC于点F,求证,AC=3AF提示,由中点再找中点 已知;三角形ABC中,AB=AC=BC(三角形ABC为等边三角形)D为BC边上的中点,DE垂直于AC于E.求证:CE=1/4AC 如图,在三角形abc中,d是bc边上的中点,e为ad的中点,be延长线交ac于点f求证:ac=3af提示:由中点再找中点 一道梯形的题目,急……如图,在三角形ABC中,D、E、F分别为AB、AC、BC边上中点,AG是BC边上的高,求证:四边形DEFG是等腰梯形. 如图,在三角形ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线叫交 菱形的证明在三角形ABC中,AB=BC,D.E.F分别是BC,AC,AB边上的中点.求证:四边形BDEF是菱形! 如图在三角形abc中,d是bc边上的一点e是ad的中点af平行bc,af等于dc 如图,在三角形ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB边上的中点.(1)求证:四边形BDEF是菱形急! 在三角形ABC中,AB=BC,点D E F分别是BC AC AB边上的中点,求证:四边形BDEF是菱形 在三角形ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.求证四边形BDEF是菱形 如图,M为三角形ABC的BC边中点D,E分别在AB,AC边上,MD垂直ME,求证BC+CE大于DE