作业帮集合A={x∣x的平方-ax+a的平方-19=0},B={x∣x的平方-5x+6=0},C={x∣x的平方+2x-8=0},满足A∩B ≠Φ,A∩C=能用韦达定理吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:19:12
集合A={x∣x的平方-ax+a的平方-19=0},B={x∣x的平方-5x+6=0},C={x∣x的平方+2x-8=0},满足A∩B ≠Φ,A∩C=能用韦达定理吗?
集合A={x∣x的平方-ax+a的平方-19=0},B={x∣x的平方-5x+6=0},C={x∣x的平方+2x-8=0},满足A∩B ≠Φ,A∩C=
能用韦达定理吗?
集合A={x∣x的平方-ax+a的平方-19=0},B={x∣x的平方-5x+6=0},C={x∣x的平方+2x-8=0},满足A∩B ≠Φ,A∩C=能用韦达定理吗?
能用韦达定理
由题意：B={x∣x的平方-5x+6=0},可得：B={2,3} ,又由C={x∣x的平方+2x-8=0}可得：C={-4,2}
因为：A∩B ≠Φ
所以当2∈A 则把x=2代入方程2²-2a+a²-19=0 a²-2a-15=0 (a-5)(a+3)=0
解得a=5或3
当 3∈A 则把x=3代入方程x的平方-ax+a的平方-19=0即3²-3a+a²-19=0
a²-3a-10=0 (a-5)(a+2)=0
解得a=5或-2
可以用韦达定理：2+3=a 2*3=a²-19
解得a=5 a²=25 a=±5
取相同的,所以a=5
综上：a=5,3,-2
当a=5时 代入方程x²-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0
解得x=2或3
所以A={2,3}
故A∩C={2}
当 a=3时 代入方程x²-3x-10=0 (x-5)(x+2)=0
解得x=5或-2
所以A={5,-2}
故A∩C=Φ
当 a=-2时 代入方程x²+2x-15=0 (x+5)(x-3)=0
解得x=-5或3
所以A={-5,3}
x²-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0
解得x=2或3
所以B={2,3}
x²+2x-8=0 (x+4)(x-2)=0
解得x=-4或2
所以C={-4, 2}
若 A∩B ≠Φ
1. 若2∈A 则把x=2代入方程2²-2a+a²-19=0 a²-2a-15=0 (...
全部展开
x²-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0
解得x=2或3
所以B={2,3}
x²+2x-8=0 (x+4)(x-2)=0
解得x=-4或2
所以C={-4, 2}
若 A∩B ≠Φ
1. 若2∈A 则把x=2代入方程2²-2a+a²-19=0 a²-2a-15=0 (a-5)(a+3)=0
解得a=5或3
2. 3∈A 则把x=3代入方程3²-3a+a²-19=0 a²-3a-10=0 (a-5)(a+2)=0
解得a=5或-2
3. A={2,3}由韦达定理2+3=a 2*3=a²-19
解得a=5 a²=25 a=±5
取相同的，所以a=5
综上：a=5, 3, -2
(1) a=5时 代入方程x²-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0
解得x=2或3
所以A={2,3}
故A∩C={2}
(2) a=3时 代入方程x²-3x-10=0 (x-5)(x+2)=0
解得x=5或-2
所以A={5, -2}
故A∩C=Φ
(3) a=-2时 代入方程x²+2x-15=0 (x+5)(x-3)=0
解得x=-5或3
所以A={-5, 3}
故A∩C=Φ
收起
B中x=2或3
C中X=-4或2
若2是A的一个元素，那么a=5或-3，当a=5时，A的另一个元素是3，A∩C=2
当a=-3时，A的另一个元素是-5，A∩C=2
若3是A中的一个元素，那么a=5或-2
当a=-2时，A的另一个元素是-5，A∩C=空集