作业帮直角梯形abcd中 ad∥bc ∠A= 90°,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形∠ECB=15°求证AB=BC 若∠FBC=30° DF/FC勾股定理 初中的题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:01:11
直角梯形abcd中 ad∥bc ∠A= 90°,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形∠ECB=15°求证AB=BC 若∠FBC=30° DF/FC勾股定理 初中的题
直角梯形abcd中 ad∥bc ∠A= 90°,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形∠ECB=15°
求证AB=BC 若∠FBC=30° DF/FC
勾股定理 初中的题
直角梯形abcd中 ad∥bc ∠A= 90°,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形∠ECB=15°求证AB=BC 若∠FBC=30° DF/FC勾股定理 初中的题
河南中考标准书写格式
过点D做DG⊥BC于点G
因为AD∥BC
所以∠A+∠ABC=180°
因为∠A=90°
所以∠ABC=90度
因为△DEC为等边三角形
所以DC=DE,∠DCE=60°
在RT△CEB中
∠ECB=15°
所以∠BEC=75°
因为∠BCE+∠DCE=75°=∠DCB
所以∠DCB=∠BEC
因为∠DGC=∠EBC=90°
所以△CEB≌△DCG
所以BC=DG
因为∠A=∠ABC=∠DGB=90°
所以四边形ABGD为矩形
所以DG=AB
又因为DG=BC
所以AB=BC
以上内容由中国青年德赛学习小组中央军委组长,政治组组长 为您贡献.数学方法多种多样,此只是其中一种,希望楼主选取最方便的一种,以便您与其他网友学习.
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过点D做DG⊥BC交BC于G点，则DG//AB且DG = AB，由等边三角形可得∠BCD = 75°，所以∠CDG = 15° = ∠ECB，又CE = DC，所以直角△BCE≌直角△CDG，所以DG = BC，所以AB = BC。
若∠FBC = 30°，则由∠BCD = 75°知∠BFC = 75°，所以△BCF为等腰三角形，所以BF = BC = AB。过点F做MN⊥BC交AD延长线...
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过点D做DG⊥BC交BC于G点，则DG//AB且DG = AB，由等边三角形可得∠BCD = 75°，所以∠CDG = 15° = ∠ECB，又CE = DC，所以直角△BCE≌直角△CDG，所以DG = BC，所以AB = BC。
若∠FBC = 30°，则由∠BCD = 75°知∠BFC = 75°，所以△BCF为等腰三角形，所以BF = BC = AB。过点F做MN⊥BC交AD延长线于M，交BC于N，可得MN//AB且MN = AB。由∠FBC = 30°得FN = 1/2BF = 1/2AB = 1/2MN，所以FM = 1/2MN = FN，又∠CFN = ∠DFM，故直角△CFN≌直角△DFM，所以DF = FC。
收起
作DG垂直BC。只要证明直角三角形BCE全等于直角三角形GDC，便可得到结论。