已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f(2008)的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:03:27

已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f(2008)的值为
已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f(2008)的值为

已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f(2008)的值为
f(x-1)=g(x)=-g(-x)=-g(-x-1)=-g(x+1)
令t=x-1,得
f(t)=-f(t+2)
所以f(t)=-f(t+2)
=-[-f(t+4)]
=f(t+4)
说明f(x)的周期为4.
从而
f(2008)=f(0)=2

∵g(x)=f(x-1)
∴f(x)=g(x+1)
∵f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数
∴f(x)=g(x+1)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1),g(1)=f(0)=2
∴g(x+1)=-g(x-1)
∴g(x+2)=-g(x),g(x+4)=-g(x+2)
∴g(x+4)=g(x)即g(x)是周期为4的函数
∵2009能被4除余1
∴f(2008)=g(2009)=g(1)=f(0)=2

已知y=f(x)是R上的奇函数,y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)=g(x+2),当0 f(x)是R上奇函数,g(x)是R上的偶函数,f(x)+g(x)值域为[1,3),f(x)-g(x)值域 已知f(x)是R上的偶函数,且f(2)=0,g(x)是R上的奇函数,且对于x属于R,都有g(x)=f(x-1),求f(2010)的值. 已知f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数且f(x)+g(x)=x^2+x-2,求f(x)与g(x)的解析式 急用 已知f(x)与g(x)是定义在R上的非奇非偶函数,且f(x)g(x)是定义R上的偶函数,试写满足条件的一组:f(x)= g已知f(x)与g(x)是定义在R上的非奇非偶函数,且f(x)g(x)是定义R上的偶函数,试写满足条件的 已知f x 是R上的偶函数 g x 是奇函数,g x过点(-1,1)且gx=f(x-1),则f2007+f2008 ” 已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)-g(x)=3的X次方+2x,则f(x)=. 已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),已知g(-1)=2 ,则f(2008)=? 已知函数发f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是在定义在R上的偶函数,且f(x)-g(x)=1-x^2-x3,求g(x) f(x-1)=f(-x-1)是偶函数 等于f(x-1)=-f(x+1) 已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且对于x属于R,都有g(x)=f(x-1),求f(2013)+f(2015) = 已知函数f(x)是R上的偶函数g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若g(1)=2,则f(2012)的值为 已知函数y=f(x)是R上的奇函数,y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)=g(x+2),g(1.5)=-0.5则g(10.5)= 已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),g(3)=2013,求f(2014) 已知f(x)是R上的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且f(x)=g(x)+a的x次方(a大于0,a不等于1) 1.求f(x已知f(x)是R上的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且f(x)=g(x)+a的x次方(a大于0,a不等于1)1.求f(x)解 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 已知f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)—g(x)=1—x2—x3,求g(x). 已知f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)—g(x)=1—x2—x3,求g(x). 已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2013)+f(2015)的值为