作业帮已知三角形ABC和三角形DCB均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论：1、AE=BD；2、AG=BF；3、FG平行BE；4、角BOC=角EOC,其中正确的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:02:14
已知三角形ABC和三角形DCB均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论：1、AE=BD；2、AG=BF；3、FG平行BE；4、角BOC=角EOC,其中正确的
已知三角形ABC和三角形DCB均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD
交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论：1、AE=BD；2、AG=BF；3、FG平行BE；4、角BOC=角EOC,其中正确的结论的个数是4个?请写出第四个结论理由
用初一所学解决,急要
在半小时之内解出来且正确的我可以提高悬赏
已知三角形ABC和三角形DCB均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论：1、AE=BD；2、AG=BF；3、FG平行BE；4、角BOC=角EOC,其中正确的
(1)在△ACE与△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠DCB
CE=CD
∴△ACE≌△BCD中
∴AE=BD
∠CAE=∠CBD
(2)在△ACG与△BCF中
∠CAE=∠CBD
AC=BC
∠ACB=∠ACD(∵∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60)
∴△ACG≌△BCF
∴AG=BF
(3)∵∠DEC=∠ACB∴AC‖DE=>△ACG∽△DEG
∴AG/GE=AC/DE
同理可得△ABF∽△CDF
∴AF/FC=AB/DC
∵ AC/DE=AB/DC
∴ AF/FC=AG/GE=>AF/(AF+FC)=AG/(AG+GE)=>AF/AC=AG/AE
△AFC∽△ACE
∴FG‖BE
(4)FG‖BE=>△CGF是正△
∠BDC=∠AEC,∠OGD=∠CGE=>△OGD∽△CGE=>∠DOG=60°;OD/DG=CE/GE
FC=GC,∠FCD=∠DCE=60°,CD=CE=>△FCD≌△GCE=>CD/FD=CE/GE
∴OD/DG=CD/FD=>△ODC∽△GDF=>∠DOC=∠DGF=180°-∠FGC=120°
∠DOG=60°,∠DOC=120°=>∠GCO=60°
∠DOG=60°=>∠FOG=120°,∠GCO=60°=>∠FOC=60°
∠FOC=∠GOC
本题得证
题外：这题难就难在初一的知识不能用四点共圆,得到同弦同角,来证明三角形相似.
昨天为证明相似,把自己给绕晕.诚如一楼所言初一的题目,也太难了点!
正确的结论的个数是4个，全部正确。
只能用四点共圆的知识进行解释：
ABCO四点共圆
DECO四点共圆
CGOF四点共圆
图中O点周围的四个角都是60度角。
这是初一的考题吗，也太难了点。