f(x)=a/2x^2+cosx-1(a>0)在(0,正无穷大)是增函数,求a范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:34:41

f(x)=a/2x^2+cosx-1(a>0)在(0,正无穷大)是增函数,求a范围
f(x)=a/2x^2+cosx-1(a>0)在(0,正无穷大)是增函数,求a范围

f(x)=a/2x^2+cosx-1(a>0)在(0,正无穷大)是增函数,求a范围
对原函数求导
一阶导函数为 f ' (x) = ax - sinx
要使原函数在 (0,+∞)上单调递增,
则x＞0时,f ' (x) ＞ 0 ,即 ax ＞ sinx 恒成立
求二阶导数,得
f '' (x) = a - cosx
当 x ＞0时,令f ''(x) ＞0恒成立,则有 a ≥ 1
此时,一阶导函数f ' (x) 单调递增
即有x＞0时,f ' (x) ＞ f ' (0) = a-1 ≥ 0
换言之,当a ≥ 1时,原函数f(x) 在(0,+∞)上单调递增

很麻烦啊，我现在旁边没草稿纸，，如果你不急，明天帮你解答。。

已知f(x)=cosx(sinx-cosx)若tana=2求f(a)的值 a=(根号3cosx,cosx-1)b=(sinx,cosx+1)函数f(x)=ab+1/2 求f(x）周期 f(cosx)=x,f(1/2) 函数f(x)=(cosx)^(1/x^2)(x不等于0),f(x)=a(x=0时),在x=0处连续,求a. f(x)=(1+cosx+sinx+2x^2+x^3)/(2x^2+cosx+1)的最大值为A,最小值为B,求A+B的值设f(cosx-1)=cosx^2,求f(x) 已知向量a=(2cosx 根号3sinx) b=(cosx 2cosx) 设函数f(x)=a b (1)若f(x)=0 求x的集合 (2) 若f(x)小于等...已知向量a=(2cosx 根号3sinx) b=(cosx 2cosx) 设函数f(x)=a b (1)若f(x)=0 求x的集合 (2) 若f(x)小于等于0 求x的集合已知向量a=(2cosX,cosX),向量b=(cosX,2sinX),记f(x)=a 已知向量a(cosx,sin2x),b(2cosx,1),设f(x)=向量a乘向量b,求f(x)的最小正周期和最值函数f(x)=cosx-2cosx.sin^2a/2-sinxsina(0 函数f(x)=cosx-2cosx.sin^2a/2-sinxsina(0 a(1-cosx)/x^2,x0已知f（x）在x=0处连续,求a,b我求出a=2了,b怎么求啊f(x)= a(1-cosx)/x^2,x0 已知向量a=(根号3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=2a·b-1当x∈[π/6,π/2]时,若f（x）=1,求x. a=(2sinx,cosx) 向量b=(√3cosx,2cosx) f(x)= |a-b|,求函数f(x)周期已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=a,b.并写出f(x)的减区间已知向量a=（2sinx,cosx）向量b=（根号3cosx,2cosx）定义域f(x)=向量a*b-1 已知向量a=（2sinx,cosx）b=（√3cosx,2cosx）定义f(x)=向量a*b-1求对称轴. 已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),若f(x）=2a*b+1,求最小正周期和单调增区间