例3：已知0＜α＜β＜π,tanα/2=1/2,cos（β-α）=（根号2）/10,求β的值.求详解,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 16:00:14

例3：已知0＜α＜β＜π,tanα/2=1/2,cos（β-α）=（根号2）/10,求β的值.求详解,
例3：已知0＜α＜β＜π,tanα/2=1/2,cos（β-α）=（根号2）/10,求β的值.求详解,

例3：已知0＜α＜β＜π,tanα/2=1/2,cos（β-α）=（根号2）/10,求β的值.求详解,
tana/2=1/2,seca/2=√5/2,cosa/2=2√5/5,cos^2(a/2)=4/5=(cosa+1)/2,cosa=3/5,sina=4/5
cos（β-α）=√2/10,sin(β-α)=7√2/10
coaβ=cos[(β-a)+a]=cos (β-a)cosa-sin(β-a)sima
=(√2/10)(3/5)-(7√2/10)(4/5)
=-25√2/50
=-√2/2
β=3π/4

β=135°
分析：
sinα=[2tan(α/2)] / [1+(tan α/2)²] =4/5
cosα=[1-(tan α/2)²] / [1+(tan α/2)²] =3/5
sin(β-α)=±√{1 - [cos(β-α)]^2} =±7√2/10
∵0<α<π/2<β<π
∴sin(β-α)=7√2/10<...

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β=135°
分析：
sinα=[2tan(α/2)] / [1+(tan α/2)²] =4/5
cosα=[1-(tan α/2)²] / [1+(tan α/2)²] =3/5
sin(β-α)=±√{1 - [cos(β-α)]^2} =±7√2/10
∵0<α<π/2<β<π
∴sin(β-α)=7√2/10
cosβ=cos[(β-α)+α]=cos(β-α)cosα - sin(β-α)sinα = -√2/2
∵0<α<π/2<β<π
∴β=135°
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已知tanα=-2,tanβ=1/3,其中0＜α＜π,0＜β＜π.（1）求tan（α-β）的值.（2）求α+β的值. 已知∠α+∠β+∠γ=π／2 求证tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1 已知β-a=γ-β=π/3,求tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα的值已知tanα=1/7,tanβ=1/3,求tan(α+2β) 已知α β 属于（0,π/2),满足tan(α+β)=4tanβ,则tanα的最大值已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,tanα 已知α,β∈(0,π)且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,则tanα=tanα不等于5/13 已知α+β=π/3,且根号3(tanαtanβ+c)+tanα=0,那么tanβ= 已知3π/4＜α＜π,tanα+1/tanα=-10/3.求tanα的值已知(1+tanα)(1+tanβ)=4cos（π/3）0 已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4 则tanα×tanβ= 1.已知tanα和tan(π/4-α)是方程x^2+px+q=0的两个根,若3tanα=tan(π/4-α)求q,p2.已知tanα=√3(tanαtanβ+m),又α,β都是钝角,求α+β的值已知tanα和tan(π/4-α)是方程x^2+px+q=0的两个根,若3tanα=tan(π/4-α)求q,p已知tanα=√3(tanαtanβ+m),又α,β都是钝角,求α+β的值已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,则tanαtanβ等于已知tanα=1/2,tanβ=1/3,且0 已知tanα=1/2 ,tanβ=1/3,0＜α＜π/2 ,π＜β＜3π/2 ,则α+β的值是多少? 已知tanα,tanβ是方程x²+根号3x-2=0的两根,且0＜α＜π,0＜β＜π,则α+β= 已知α、β∈(0,π/2)且1/tanα＋1/tanβ＝2/sinβ求证α＜β麻烦用反证法.