在△ABC中,∠C为直角,∠A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F,求证:EF=FD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:26:03

在△ABC中,∠C为直角,∠A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F,求证:EF=FD.
在△ABC中,∠C为直角,∠A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F,求证:EF=FD.

在△ABC中,∠C为直角,∠A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F,求证:EF=FD.
证明:过E做EG⊥AB于G (需要证明出三角形ADF全等于三角形GEF即可得到EF=FD)
∵EG⊥AB于G
∴∠EGF=90°
∵∠DAF=∠BAC+∠CAD=30º+60º=90º
∴∠DAF=∠EGF=90º
∵EG和DA都垂直于AB
∴EG平行DA
∴∠ADF=∠GEF (两直线平行,内错角相等)
又EG=AE*Sin60º=AB*Sin60º=AC=AD(△AEB和△ACD都是正三角形)
∴△ADF≌△GEF(角边角)
∴EF=FD

在Rt△ABC中∠C=90°,c为斜边,a.b为直角边,则化简根号[a-b+c]^2-2|c-a-b|的结果为__________? 】在RT△ABC中,∠C=90°,c为斜边,a、b为直角边,化简根号a-b+c的平方-2|c-a-b|的结果为___思路也OK哟~ △ABC中∠C为直角,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC外侧作等边三角形ACD,DE与AB相交于F,求证:EF=FD 在直角三角形abc中,∠c为直角,∠b:∠c=1:4.求∠a的度数? 在△ABC中,∠C=90°,斜边长为15㎝,两直角边长之比为3:4.求两直角边长 在Rt△ABC中,∠C为直角,a+b=2+2根号3 ,∠B=60°,解这个三角形!等着呢, 在Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a,b的和为3,△ABC的面积为1,则斜边c=? 在RT△ABC中,∠C=90°,c为斜边,a、b为直角边,且c²=2ab,则∠A=__________. 在 rt三角形abc中,∠c=90°,a、b分别为直角边,c为斜边、已知a:b= 3:4且c=10 ,则 s三角形abc=?用勾股 定理 、、 在Rt△ABC中∠C=90°∠B=60°两直角边之和为14,则S△ABC= 过程 在Rt△ABC中∠C=90°∠B=60°两直角边之和为14,则S△ABC= 在直角三角形ABC中,∠C=90°,已知a+b=14,c=10,求直角边长 在△ABC中,若sin²A+sin²B=2sin²C,则角C为 A.钝角 B.直角 C.锐角 D.60° 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为()(填“直角”,“钝角”或“锐角”)三角形 在△abc中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c²-2b² 则 A.∠A是直角 B.∠B是直角 C.∠C是直角 D.不是直角三角形 写出理由 在rt△abc中a,b,为两直角边,c为斜边若a+b=13,c=11.则三角形ABC的面积为--------- 在△ABC中,∠C=90,斜边长为15㎝,两直角边长之比为3:4,求两直角边长(用勾股定理)