设f(x,y)连续,且f(x,y)= xy + ∫∫D f(u,v)dudv,其中D是由y=0,y=x……2,x=1所围区域,则f(x,y)等于（）．求详解,∫∫f(u,v)dudv 指什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:13:40

设f(x,y)连续,且f(x,y)= xy + ∫∫D f(u,v)dudv,其中D是由y=0,y=x……2,x=1所围区域,则f(x,y)等于（）．求详解,∫∫f(u,v)dudv 指什么
设f(x,y)连续,且f(x,y)= xy + ∫∫D f(u,v)dudv,其中D是由y=0,y=x……2,x=1所围区域,则f(x,y)等于（）．
求详解,∫∫f(u,v)dudv 指什么

设f(x,y)连续,且f(x,y)= xy + ∫∫D f(u,v)dudv,其中D是由y=0,y=x……2,x=1所围区域,则f(x,y)等于（）．求详解,∫∫f(u,v)dudv 指什么
二重积分∫∫D f(u,v)dudv 和∫∫D f(x,y)dxdy 实际上是一样的,只是改变了字母
显然在这个式子里,
二重积分∫∫D f(u,v)dudv 进行计算之后得到的是一个常数,不妨设其为a,
即 f(x,y)= xy + a,
现在将这个等式两边都在区域D上进行二重积分,
即 ∫∫D f(x,y)dxdy = ∫∫D xy dxdy + ∫∫D a dxdy
显然等式左边也等于a,
即 a=∫∫D xy dxdy + ∫∫D a dxdy
而 ∫∫D dxdy 就等于区域D的面积S,
S=∫ (上限1,下限0) x² dx
=1/3
所以a=∫∫ xy dxdy + a/3
即a=3/2 ∫∫D xy dxdy
再对二重积分∫∫D xy dxdy 进行计算
∫∫D xy dxdy
= ∫(上限1,下限0) dx ∫(上限x²,下限0) xy dy
=∫(上限1,下限0) 0.5 x^5 dx
=1/12
所以a=3/2 × 1/12=1/8,
即f(x,y)= xy + 1/8

设z=f(y,y/x) 且f(x,y)具有二阶连续的偏导数,求设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续 f(x)连续且可导,并且f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1-f(x)f(y)],求f(x) 设f（x）连续,且对于任意的x,y∈（-∞+∞）,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f‘（0）=1,求f（x）设z=f(x-y,x+y),其中f具有二阶连续偏导数设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设y=f(x)在[a,b]上连续,且f(x)≥0.证明：当且仅当f(x)≡0时, 设f(x,y)有一阶连续偏导数,且f(x,x2)=1,f′x(x,x2)=x,求f′y(x,x2)(x2是x的平方) 2设f(x,y)有一阶连续偏导数,且f(x,x2)=x,f′x(x,x2)=x2-2x4,求f′y(x,x2)（x2是x的平方）设函数f（x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)