三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于O点,判断∠AOE和∠FCD的关系.

三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于O点,判断∠AOE和∠FCD的关系.
三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于O点,判断∠AOE和∠FCD的关系.

三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于O点,判断∠AOE和∠FCD的关系.
∠AOE和∠FCD互余.
2∠BAD+2∠ABE+2∠FCD=180°；（△ABC的三个角加起来的和）
而∠AOE=∠BAD+∠ABE.
所以有：2∠AOE+2∠FCD=180°.
所以：∠AOE+∠FCD=90°.互余.

∠AOE和∠FCD互余。
2∠BAD+2∠ABE+2∠FCD=180°；（△ABC的三个角加起来的和）
而∠AOE=∠BAD+∠ABE。
所以有：2∠AOE+2∠FCD=180°。
所以：∠AOE+∠FCD=90°。互余。