如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF‖BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6,则AB的长度为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:52:09
如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF‖BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6,则AB的长度为
如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF‖BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6
如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6,则AB的长度为
如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF‖BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6,则AB的长度为
如上图所示,延长FE与CB的延长线交于G点.
由DF || BC,且E为BD中点,易证△DEF≌BEG,
有 EF=GE;DF=BG.
由DF||BC,且AD=2/3AB,BC=6,
有 DE=2/3BC=4.
设 长度BE=x,有 BE=DE=x,AD=4x.AF=AD=4x.
EF⊥AC,AE=5x,AF=4x,勾股定理 ,有EF=3x.
即 GE=EF=3x,FC=DB=2x,GB=DF=4,GC=10.
FG⊥AC,勾股定理,GC²=FC²+GF²,即 10²=(2x)²+(6x)²
x=√10/2
AB=6x=3√10
AB 长度为3√10
本题主要是全等三角形、相似三角形.勾股定理.但主要还是辅助线的建立,
∵△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF‖BC,E为BD的中点
∴AF=2/3AB AE=5/6AB EF⊥AC∴△AFE是直角三角形。∴COSA=4/5
∵DF‖BC,E为BD的中点.,BC=6 ∴DF=4
由余弦定理可知:DF²=AD²+AF²-2AD*AFCOSA
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∵△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF‖BC,E为BD的中点
∴AF=2/3AB AE=5/6AB EF⊥AC∴△AFE是直角三角形。∴COSA=4/5
∵DF‖BC,E为BD的中点.,BC=6 ∴DF=4
由余弦定理可知:DF²=AD²+AF²-2AD*AFCOSA
∴16=2AD²-2AD²*4/5
∴AD=2√10
AD/AB=2/3 ∴AB=3√10
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