作业帮已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列bn/1的前n项和打错了是1/bn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:08:21
已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列bn/1的前n项和打错了是1/bn
已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列bn/1的前n项和
打错了是1/bn
已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列bn/1的前n项和打错了是1/bn
(1)a3^2=9a2a6
(a2p)^2=9a2(a2p^4)
a2^2p^2=9a2^2p^4
∵此数列各项均为正数∴a2^20,p>0
两边同时除以a2^2p^2,得9p^2=1,p=1/3
2a1+3a2=1
2a1+3*[(1/3)*a1]=1
2a1+a1=1
3a1=1
a1=1/3
an=a1p^(n-1)=1/3*(1/3)^(n-1)=1/3^n
(2)bn=log3a1+log3a2+...+log3an
=log3(a1*a2*...*an)
=log3[(1/3)*(1/3^2)*...*(1/3^n)]
=log3[(1/3)^(1+2+...+n)]
=(1+2+...+n)*log3(1/3)
=-n(n+1)/2
1/bn=-2/n(n+1)
=(-2)*[1/n(n+1)]
=(-2)*[1/n-1/(n+1)]
1/b1+1/b2+...+1/bn
=(-2)*(1-1/2)+(-2)*(1/2-1/3)+...+(-2)*[1/n-1/(n+1)]
=(-2)*[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=(-2)*[1-1/(n+1)]
=-2n/(n+1)
1、an等比，设公比q
2a1+3a2=1，a3^2=9a2a6
2a1+3qa1=1 (a1*q^2)^2=9(a1q*a1*q^5)
所以q=1/3 a1=1/3 或者q=-1/3 a1=1与an为整数矛盾
所以an=1/3^n
2、log3an=-n
所以bn=-(1+2……+n)=-n(n+1)/2
1/bn=-2/n(n+1)...
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1、an等比，设公比q
2a1+3a2=1，a3^2=9a2a6
2a1+3qa1=1 (a1*q^2)^2=9(a1q*a1*q^5)
所以q=1/3 a1=1/3 或者q=-1/3 a1=1与an为整数矛盾
所以an=1/3^n
2、log3an=-n
所以bn=-(1+2……+n)=-n(n+1)/2
1/bn=-2/n(n+1)=-2*(1/n-1/n+1)
所以Sn=1/b1……+1/bn=-2*(1-1/2+1/2-1/3……+1/n-1/(n+1))=(-2)*(1-1/(n+1))=-2n/(n+1)
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