作业帮已知函数f(x)=a-x2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2])已知函数f(x)=a-x^2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2]).(I)当a∈[-2,1/4)时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)设g(x)=[f(x)-lnx]·x^2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,是否存在实数a,使得k是的，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:36:31
已知函数f(x)=a-x2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2])已知函数f(x)=a-x^2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2]).(I)当a∈[-2,1/4)时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)设g(x)=[f(x)-lnx]·x^2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,是否存在实数a,使得k是的，
已知函数f(x)=a-x2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2])
已知函数f(x)=a-x^2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2]).
(I)当a∈[-2,1/4)时,求f(x)的最大值;
(Ⅱ)设g(x)=[f(x)-lnx]·x^2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,是否存在实数a,使得k
是的，是(a-x^2)/x+lnx
已知函数f(x)=a-x2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2])已知函数f(x)=a-x^2/x+lnx(a∈R,x∈[1/2,2]).(I)当a∈[-2,1/4)时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)设g(x)=[f(x)-lnx]·x^2,k是g(x)图象上不同两点的连线的斜率,是否存在实数a,使得k是的，
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a-x^2/x是（a-x^2）/x吗？
对f(x)求导 f'(x)=(-x^2+a)/x^2+1/x =(-x^2+x-a)/x^2 令-x^2+x-a=0 Δ=1-4a>0 故x=(1+根号下(1-4a))/2或x=(1-根号下(1-4a))/2(舍) 因<1/2(1+根号下(1-4a))/2≤2 ①1/2<(1+根号下(1-4a))/2<2时，即a≠-2时 x [1/2,(1+根号下(1-4a))/2) (1+根号下(1-4a))/2) ((1+根号下(1-4a)/2),2] f'(x) + 0 - f(x) ↗ 极大值 ↘ 故f(x)max=f(1+根号下(1-4a))/2)=4a/(1+根号下(1-4a))-1+ln(1+根号下(1-4a))/2) 当a=-2时，f'(x)≥0，f(x)在域上单增 故f(x)max=f(2)=f(1+根号下(1-4a))/2)=ln2-3=4a/(1+根号下(1-4a))-1+ln(1+根号下(1-4a))/2) 综上；f(x)max=(4a-1)/(1+根号下(1-4a))-1+ln(1-根号下(1-4a))/2) 第二问等价于g'(x)max<1 求出g'(x)=-3x^2+a ①a≤0 结论成立 ②a>0 因g'(x)在全域单减 故g'(x)max=g'(1/2)<1 解得0<a<7/4 综上；a∈(-∞,7/4)