已知函数f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)为奇函数,则φ的一个值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:03:28

已知函数f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)为奇函数,则φ的一个值为
已知函数f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)为奇函数,则φ的一个值为

已知函数f(x)=sin(x+φ)+cos(x+φ)为奇函数,则φ的一个值为
答:
f(x)=sin(x+b)+cos(x+b)是奇函数,则f(-x)=-f(x)
f(-x)=sin(-x+b)+cos(-x+b)=-f(x)=-sin(x+b)-cos(x+b)
-sin(x-b)+cos(x-b)=-sin(x+b)-cos(x+b)
-sinxcosb+cosxsinb+cosxcosb+sinxsinb=-sinxcosb-cosxsinb-cosxcosb+sinxsinb
cosxsinb+cosxcosb=0
(sinb+cosb)cosx=0
上式对任意x都成立,则:sinx+cosb=0
所以:b+π/4=2kπ,b=2kπ-π/4
所以:选择B