已知曲线y=1/2x2-1与y=1+1/3x3在x=x0处的切线互相垂直,求x0的值

已知曲线y=1/2x2-1与y=1+1/3x3在x=x0处的切线互相垂直,求x0的值
已知曲线y=1/2x2-1与y=1+1/3x3在x=x0处的切线互相垂直,求x0的值

已知曲线y=1/2x2-1与y=1+1/3x3在x=x0处的切线互相垂直,求x0的值
y=1/2x^2-1
y'=x
k1=y'(x0)=x0
y=1+1/3x^3
y'=x^2
k2=y'(x0)=x0^2
∵互相垂直
∴k1*k2=-1
x0*x0^2=x0^3=-1
x0=-1