数列{an}的前n项和sn=100n-n²（n∈N*）.设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:11:21

数列{an}的前n项和sn=100n-n²（n∈N*）.设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.
数列{an}的前n项和sn=100n-n²（n∈N*）.设bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.

an=Sn-Sn-1=(100n-n2)-［100·(n-1)-(n-1)2］=101-2n(n≥2).

∵a1=S1=100×1-12=99=101-2×1,

∴数列{an}的通项公式为an=101-2n(n∈N*).

又an+1-an=-2为常数,

∴数列{an}是首项为a1=99,公差d=-2的等差数令an=101-2n≥0,得n≤50.5.

∵n∈N*,∴n≤50(n∈N*).

①当1≤n≤50时,an>0,此时bn=|an|=an,所以{bn}的前n项和Sn′=100n-n2.

②当n≥51时,an<0,此时bn=|an|=-an,

由b51+b52+…+bn=-(a51+a52+…+an)=-(Sn-S50)=S50-Sn,

得数列{bn}的前n项和为

Sn′=S50+(S50-Sn)=2S50-Sn=2×2

500-(100n-n2)=5 000-100n+n2.

由①②得数列{bn}的前n项和为Sn′=

数列an的前n项和sn=3n-n²,则an= 已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn. 数列an的前n项和Sn=3n-n²,则an 若数列{an}的前n项和Sn=10n-n^2,求an. 数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn {an}数列的前n项和 sn=(n+1)/(n+2) 求a5+a6 数列{an}的前n项和Sn=2^n-1/n,则a3等于 ( ) 数列{an}的前n项和Sn=n+1/n+2,则a3等于已知数列的前n项和Sn=n²+2n 求an 数列{an}的前n项和sn=n^2-n,则a4 已知数列{an}的前n项和Sn=100n-n^2,证明{an}是等差数列数列｛an｝中,an=-2n+2*(-1)^n,则数列｛an｝的前n项和sn为数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n的平方减4n,n 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值